В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90°, АВ= 25, cosA 4/5. Найти ВС и АС

Тк ABCD  - ромб, то все стороны = 10 см. угол А =С=60 градусам, угол В=D=120 градусам. BD - диагональ = 10 см. В ромбе диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов; следовательно угол DBC = 60 градусам. О - точка пересечения диагоналей, ВО=ОD=5 см. Треуг. BOC - прямоугольный, значит СО можно найти по т. Пифагора. Диагональ СA = 2СО. Потом просто находишь по формуле площадь ромба ( площадь ромба равна полусумме произведения его диагоналей) 

 

В расчетах могла ошибиться, но ход решения должен быть верный.

Угол, косинус которого имеет отрицательный знак, - тупой. Он – смежный острому углу с таким же косинусом со знаком "+". 

cos(180°-α)= -cosα

Построим острый угол с положительным косинусом 5/13. Смежным ему будет тупой угол с данным в условии косинусом -5/13.  

Косинус - отношение в прямоугольном треугольнике катета , прилежащего к данному углу, к гипотенузе.

Для этого построения  нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.

Пусть нам надо построить треугольник АВС с прямым углом С. 

Известны гипотенуза АВ=13, катет АС=5

По т. Пифагора ВС²=АВ²-АС²

ВС=√(169-25)=12

Построение. На луче СМ отложим  отрезок АС=5

Из точки А как из центра чертим полуокружность радиусом 13 см.

Из точки С как из центра чертим полуокружность радиусом 12 см.

Точку их пересечения обозначим В.

Соединим А и В.  Косинус угла ВАС=АС:АВ=5/13. 

Косинус смежного ∠ВАМ= -5/13. Это искомый угол.

 Из точки С по общепринятому методу возводим перпендикуляр. На нем откладываем катет СВ=12 см.

Соединяем В и А. В построенном треугольнике косинус угла А равен 5/13. Смежный ему тупой угол ВАМ - искомый, его косинус - 5/13.