Высота правильного тетраэдра равна h.вычислить его полную поверхность

1) анализируем условие , видим " хороший " треугольник с углами 30 и 60 градусов.что нам о нём известно? ! катет ав в 2 раза   меньше гипотенузы св, а   значит гипотенуза св в 2 раза больше катета ав, т.е. св=2*ав.

2) в условии ни ав, ни св не известны, а это верный признак: надо меньший отрезок обозначить через x, тогда: ав = x,cb=2*x.

3) применим теорему пифагора   x^2+ 9^2 =(2*x)^2

                                                    81= 4*x^2-x^2

                                                    3*x^2 = 81

                                                      x^2 = 27

                                                      x=корень из 27= 3 корня из 3   - ав

  ответ: 3 корня из 3.

x - кусок медианы к боковой стороне между точкой пересечения и стороной.  основание 2*x*√2; боковая сторона 2*x*√5; sin(a/2) = 1/√10; cos(a/2) = 3/√10; sin(a) = 3/5; cos(a) = 4/5

так телеграфно : основание выражено через х из треугольника, образованного кусками медиан от вершин до точки пересечения. половина боковой стороны является гипотенузой в другом прямоугольном треугольнике - там катеты х и 2*х;

дальше очевидно.

если нужно искать решение, а формула для синуса удвоенного угла   пока не проходилась (бывает такое), то надо найти высоту (через х, конечно), потом площадь, потом отсюда - высоту к боковой стороне (просто поделив площадь на боковую сторону), и синус уже перед нами : а если еще и теорему пифагора применить для вычисления отрезка боковой стороны от вершины до основания высоты к ней, то и косинус тут же найдется. тут что приятно - там египетский треугольник (3,4,5) получится (высота, боковая сторона и часть другой боковой стороны).