Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной равной4 см. диагональ параллелепипеда равна8 см.

а какой вопрос? ты не правильно ввела вопрос))

проведём высоты сн и dн основания пирамиды и боковой грани, соответственно. двугранный угол  при стороне основания, равный 45 градусов, это и есть линейный угол dнс.

вершина правильной пирамиды проецируется в центр основания, в нашем случае это точка пересечения медиан (и биссектрис и высот в одном лице).

рассмотрим  δdон (на рисунке - жёлтым):

он прямоугольный, один из острых углов равен 45⁰, значит это равнобедренный треугольник, он=оd=6 см.

таким образом, высота боковой грани dh равна:

  см

теперь находим сторону основания.

вспоминаем, что  медианы треугольника точкой пересечения делятся на две части в отношении 2: 1, считая от вершины.

значит медиана сн=6*3=18 см

в δанс (на рисунуе - зелёным) угол нса=30⁰, значит

обозначив сторону основания за х, получим уравнение:

находим площадь боковой поверхности:

1). при пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°

2). угол вса = 180°-(36°+36°) = 72° = углу вас. углы кас и кав равны ( ак - биссектриса) =36°.

треугольник сак - равнобедренный, т.к. углы кса и акс = 72°

треугольник акв - равнобедренный, т.к. углы авк и кав = 36°

3) медиана делит сторону ас пополам. соединяя любую точку на медиане с точками а и с имеем равные ртрезки ао и со. у треугольников аом и сом равны стороны ам и мс, ао и со, а ом - общая, значит они равны.

4) в прямоугольном треугольнике авс напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ас = 4.

ав = ас²-вс² = 2√3. но ав = 2аd*cos30°; cos30°= 0.866 (по таблице косинусов

аd = ав/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)

итак, периметр авс = ав+вс+св =2√3 +2+4 < 10.