Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

ответ: основание = 20 см, боковые стороны 33 см.

Объяснение:

Если равны два внешних угла, то равны и смежные с ними внутренние углы треугольника и он равнобедренный. Возможно два случая, когда 20 равно основание или когда 20 см равна боковая сторона.

1. Основание равно 20 см. Тогда Р = 20 + 2*а, где а - длина боковой  стороны. Отсюда боковая сторона имеет длину 33 см.

2. Боковая сторона равна 20 см. Тогда Р = 2*20 +в, где в длина основания. Тогда основание равняется 46 см. Но такой треугольник не может существовать, потому что сумма длин  боковых сторон 40 <46, длины основания.

Верный ответ: основание = 20 см, боковые стороны 33 см.

33 ,33, 20

Объяснение:

Если два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, то этот треугольник называется равнобедренным. Это значит две стороны треугольника равны.

Р=a+b+c=86

a=b   2a+c=86

одна из сторон равна 20 см

Пусть это будет сторона а=20

тогда с=86-2а =86-40=46    

20, 20, 46

это не возможно

потому что это противоположено закону:

любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше    их разности

( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).

если с=20

2а+с=86

2а+20=86

2а=66

а=33

стороны треугольника будет     33 ,33, 20

В данном треугольнике углы при МР равны, и потому треугольник - равнобедренный с равными МК+КР.

Биссектриса к МК делит эту сторону пополам, значит, она является и медианой. В таком случае МР=КР
Но по условию и КР=МК.
Если КР=МК=МР, то треугольник - равносторонний и все углы в нем равны 60°
Биссектриса в нем не только и медиана, но и высота.
Можно по формуле высоты ( можно и по теореме Пифагора), определить сторону.
Можно и  через синус 60°
МР=9,6:sin(60°)
МР=9,6: √3/2
МР=9,6·2:√3=19,2·√3:√3·√3=19,2·√3:3=6,4·√3
ответ:6,4·√3

В подобных треугольниках ABC и KMN равны углы В и М, С и N,
АС = 3 см,
KN = 6 см,
MN = 4 см,
∠А = 30°

Найти:
а) ВС,
б) S (АВС) / S (KMN)
в) AD / BD

a) ВС / MN = AC / KN
ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см
Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°

в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС,
то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4
(отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .

в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D.
Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е:
AD / BD = АС / ВС = 3 /2