Діаметр основи конуса дорівнює 12 см а кут при вершині осьового перерізу 90°. обчисліть об’єм конуса

В4

<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие

Тр-к АВD:

По теореме синусов :

АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD

(4корень6) /sin60=AB/sin45

AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=

=2корень12 : (корень3 /2)=

=2корень12×2/корень3 =

=(4×корень12×корень3)/3=

=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см

ответ : АВ=8 см

В5

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

АО=CO=АС:2=20:2=10 см

ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм

Тр-к АВО:

По теореме косинусов:

cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=

=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=

= - 108/180= - 3/5= - 0,6

<AOB=126,8699

S=(AC×BD×sin<AOB) /2

S=(20×18×sin(126,8966))/2=

=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2

ответ :S=144 cм^2

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²