В парал-ме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая , которая пересекает сторону BC в точке P, а сторону AD в точке E . Докажите , что BP = ED

1см

Объяснение:

Точка N может лежать по одну сторону от плоскости β с точкой М или по другую. Если N лежит по другую сторону, то невозможно выполнить условия MN = 6 см и при этом OM = 9 см. Поэтому рассматриваем только случай, когда M и N находятся по одну сторону от плоскости β.

В этом случае расстояние от M до плоскости (определяется перпендикуляром, опущенным на эту плоскость) равно PM=3см. А расстояние от N до плоскости - QN.

Рассмотрим тр-ки MPO и NQO. Они подобны (2 угла прямые, а ещё один угол MOP общий). Значит PM/QN=OM/ON. ON=9-6=3

QN=PM*ON/OM=3*3/9=1

Если соединить концы заданных отрезков x и y, получится параллелограмм, причем каждая из сторон будет параллельна диагонали четырехугольника и равна половине этой диагонали. Дело в том, что диагональ любого выпуклого четырехугольника делит его на два треугольника, и отрезок, соединяющий середины СОСЕДНИХ сторон, является в этом треугольнике средней линией. Поэтому такой отрезок параллелен диагонали и равен её половине.

Итак, у нас есть ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, у которого заданы диагонали x и y, и угол между ними 60 градусов. Надо найти стороны (потом достаточно умножить результат на 2, и получится ответ).Если сразу обозначить искомые диагонали m и n, то стороны параллелограмма будут m/2 и n/2.

По теореме косинусов (ясно, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах)

(m/2)^2 = (x/2)^2 + (y/2)^2 - 2*(x/2)*(y/2)*cos(60)

m^2 = x^2 + y^2 - x*y; 

Аналогично

n^2 = x^2 + y^2 + x*y;

В сущности, это и есть ответ. :

m = корень(x^2 + y^2 - x*y); 

n = корень(x^2 + y^2 + x*y);