Коло вписане у трикутник АВС дотикається до його сторін у точках А1 В1 С1(А1єВС;В1єАС;С1єАВ) периметр трикутника АВС=64 см ВА1=8 см СА1=11см знайти сторону трикутника АВС

ответ: 21см; 19см; 24см

Объяснение: рассмотрим ∆АВС. Так как окружность вписана в треугольник, то его стороны являются касательными, и соединяются в одной вершине, поэтому от точки касания до вершины эти отрезки равны. Поэтому С1В=ВА1; А1С=В1С; АВ1=АС1. По условиям С1В=8см, поэтому ВА1=8, А1С=В1С=11см; и пусть АВ1=АС1=х. Зная что Р ∆АВС=64, составим уравнение:

х+8+8+11+11+х=64

2х+38=64

2х=64-38

2х=26

х=26÷2

х=13.

Теперь, зная "х", найдём стороны ∆АВС:

АВ=13+8=21см;

ВС=8+11=19см

АС=11+13=24см

См. Объяснение.

Объяснение:

1-й с шкалированной линейки).

1) Чертим произвольный отрезок.

2) Измеряем длину отрезка (L).

3) Решаем уравнение:

2х + 6х = L

x = L/8.

4) От начала отрезка откладываем:

2х = 2 * (L/8) = L/4 - это и будет точка, разбивающая отрезок в отношении:  2 : 6.

2-й с циркуля и нешкалированной линейки).

1) Чертим произвольный отрезок.

2) Из концов отрезка, раствором циркуля, превышающим половину длины отрезка, делаем по 2 засечки (сверху и снизу).

3) Прикладываем линейку к точкам пересечения засечек и проводим линию, пересекающую отрезок, - это середина отрезка.

4) Аналогично делим пополам, левую половину отрезка и полученную точку отмечаем как границу, которая делит отрезок в отношении 2:6, или, что одно и то же, - 1:3.

( Условие поняла, перевела с переводчика. но ответить могу только на русском, т.к. украинского не знаю)

--------------

 Автомобиль двигался по дороге параллельно забору NP и остановился около закрытых ворот КL так, как изображено на рисунке. Известно, что размах  створки ворот LМ составляет 2 м, OQ=1 м. Укажите наименьшую из приведенных длин отрезка LO, при которой створка LM не заденет автомобиль, при условии полного открывания ворот.  Считайте, что ворота перпендикулярны плоскости дороги и имеют прямоугольную форму. Толщиной створок пренебречь.

ответ: 1,8 м

Объяснение:  

Если автомобиль остановится так, как на рисунке, при полном открывании ворот он будет задет  ими задет, т.к. частично. расположен в описываемой створкой полуокружности. .

Решение. От Q вправо проведем прямую до пересечения с линией полуокружности в т.В. От В проведем отрезок ВА ( А - на линии забора).

Треугольник МВА  - прямоугольный ( опирается на диаметр МА. Перпендикуляр ВН - высота этого треугольника.

Искомое расстояние - LH.

ВН=QO=1 м по построению. Высота прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу ( здесь - диаметр МА). =>

ВН²=МН•НА

ML=LA=2 м

Примем LH=x. Тогда МН=2+x, АН= 2-x

(2+х)•(2-х)=1²

4-х²=1 ⇒ х=√3=1,732 ≈1,8 м

Расстояние LO не должно быть менее 1,8 м