На бісектрисі кута АВС відмічені точки О і К (В – О – К ) так, що кути АОК і СОК рівні. Периметр трикутника ВСО дорівнює 18 см. Сторона ВО вдвічі коротше АВ і на 2 см менше СО. Знайти суму довжин відрізків ВС і АО.

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.

КМ = 6 см

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС.

СК - биссектриса угла С => угол ВСК = угол КСА

АК - биссектриса угла А => угол ВАК = угол КАС

По условию, угол ВСК = угол КСА = угол ВАК = угол КАС

Угол КАС = (180 - угол В):4 = (180 - 60):4 = 30 градусов

угол КСА = угол ВАК = угол КАС = 30 градусов

Рассмотрим треугольник АКМ - прямоуг. (Угол М - прямой)

Угол КАМ = 30 градусов => КМ = 1/2 АК = 6 (свойство катета прямоуг. тр-ка)

Согласно аксиоме, расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр => КМ - расстояние от К до АС = 6 см