Внутри параллелограмма авсd отмечена точка м. докажите, что сумма площадей треугольников amd и bmc равна половине площади параллелограмма.

дано авсд - параллелограмм. площадь параллелограмма s=ad*h. площади треугольников s1=1/2*ad*h1, s2=1/2*bc*h2, где ad=bc, h1+h2=h.

найдем сумму площадей треугольников: s1+s2=1/2*ad*h1+1/2*bc*h2=1/2*ad+h1+1/2*ad*h2=1/2*ad(h1+h2)=1/2*ad*h=1/2*s. ч.т.д.

Площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна: sбок = (3/4)√3а², где а - длина его  стороны. 108√3 =    (3/4)√3а² находим а =  √(108*4/3) =  √(36*4) = 6*2 = 12 см. стороны треугольника дот равны половине а, то есть в =  12/2 = 6 см, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен: r = b / (2√3) = 6 / (2√3) = 3 /  √3 =  √3 см. радиусы в точки касания делят окружность на 3 дуги, градусная мера которых составляет 360 / 3 = 120°. площадь сектора, ограниченного двумя радиусами, проведенными в точки касания, и другой окружности, большей 180° -это 2/3 площади круга: s = (2/3)πr² =  π*(2*(√3)²/3=2π см².

с английским нужно раскрыть скобки и поставить в нужную форму

1. We (1) (miss) the first act of the play because when we (2) (arrive) at the theatre the performance already (3) (start) .

2. At the time of the trial last summer Hinkley (4) (be) in prison for eight months.

3. The staff (5) (pay) weekly but now they receive a monthly salary.

4. Denise (6) (modal verb + leave) school early on Wednesday because she (7) (take) her driving test.

5. What’s the point in (8) (argue) with people who (9) (hold) very strong opinions?

6. Many of the survivors (10) (work) in the fields when the earthquake (11) (to strike) .

Phil (12) (stand) at the door soaked from head to toe: he (13) (run) in the rain.

8. Jim (14) (leave) on the early flight the next morning so he (15) (make) his excuses and (16) (leave) the party before midnight.

9. It seems to me, Minister, that the Government (17) (break) all its pre-election promises regarding the Health Service, (18) ?

10. It (19) (must + rain) really hard. All the passers-by (20) (be) soaked through.