Через вершину С прямокутника АВСD проведено пряму d, перпендикулярну площині прямокутника. Знайти відстань від прямої d до сторони АВ і діагоналі ВD, якщо АВ=16 см, ВD=30см

Трапеция АВСД,   средняя линия трапеции МF= 12, отрезок соединяющий середины оснований ОН = 10, пусть P точка пересечения ОН и MF. Сумма углов при основании ДС равна 19+71=90, следовательно если продолжить боковые стороны от меньшего основания вверх , то получим прямоугольный треугольник КДС, у которого углы 19 + 71 + 90 (угол К) = 180  Рассмотрим треугольник КМF, где МF гипотенуза, КР медиана = 12/2=6 (так как медиана проведенная к гипотенузе в прямоуг.треугольнике равна половине гипотенузы) Далее рассмотрим треуг.КАВ, где ОР = ОН/2=5. Найдем КО= КР-ОР= 6-5=1.  КО это медиана прямоуг.треуг. КАВ ,значит его гипотенуза АВ = 1*2=2.    АВ есть меньшее основание трапеции. Сумма оснований трапеций будет 12*2 = 24, так как средняя линия МF = 12. Большее основание ДС=24-2 = 22

Раз осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 12 см, а в этот цилиндр вписана правильная четырехугольная призма, то диагональным сечением призмы будет также квадрат со стороной 12 см
основание призмы - квадрат (призма правильная)
обозначим сторону  основания призмы через а, тогда а = 12 * cos45 = 12 * √2/2 = 6√2
площадь призмы S = (6√2)² * 2 + 6√2*12*4 = 144(1+ 2√2) cm²
диагональ призмы равна квадратному корню из сумме квадратов его трех измерений
то есть d = √( (6√2)² + (6√2)² + 12²) = √ 288 = 12√2 cm