СОЧ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛ Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2см. Найдите высоту треугольника и радиус описанной окружности

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.

1) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, АС:АВ=6:5
Обозанчим АС=6х, АВ=ВС=5х
Тогда периметр 6х+5х+5х=16х, что по условию равно 128.
Составляем уравнение 16х=128. х=8
АВ=ВС=40. АС=48
Высота находится  по теореме Пифагора
ВК²=АВ²-АК²=40²-24²=(40-24)(40+24)=16·64=32²
ВК=32, АК=КС=24
ответ. 24 см

2) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, ВК- высота треугольника АВ:ВК=5:4
Обозначим АВ=ВС=5х, ВК=4х
По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=(5х)²-(4х)²=(3х)²
АК=3х, АС=2АК=6х
Периметр АВ+ВС+АС=5х+5х+6х, что по условию задачи равно 128
16х=128
х=8
АС=48 см.
ответ 48 см