Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 8 см и 3 см, а угол между ними равен 60°.

b=8,c=3, β=60°

a—?

За теоремой косинусов

a²=b²+c²-2bc×cos60°=64+9-2×24×1/2=64+9-48×1/2=49

a=7

При чем.
В этом треугольнике две стороны равны, значит этот треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой!
То есть, биссектриса в этом треугольнике так же является и медианой, а медиана делит сторону пополам. То есть, AD и DC - равны, а значит и AD, и DC = 5 см.
Вместе, сторона AC = 10 см.

Заучи эту теорему наизусть!
В равнобедренном треугольнике биссектриса является и медианой, и высотой.
В равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой.
Смысл один.

Пусть D - основание высоты (поскольку B - тупой угол, D будет лежать на продолжении стороны AB за точкой B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а треугольник равнобедренный, угол A равен (180°-120°)/2=30°, а тогда AC=6 (теорема: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы; мы ее применили к треугольнику ACD. Опуская высоту BE из точки B на AC, получаем прямоугольный треугольник ABE с катетом AE=6/2=3 (в равнобедренном треугольнике высота является также медианой) и углом A, равным 30°⇒
AE/AB=cos 30°; AB=3/(√3/2)=2√3

ответ: 2√3