В сферу вписан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 2, 4 и 8 см. Найдите площадь поверхности описанной около него сферы.

Для решения данной задачи, мы будем использовать теорему Пифагора, тригонометрию и формулу площади прямоугольника.

1. Начнем с нахождения меньшей стороны прямоугольника:

Из условия задачи известно, что большая сторона прямоугольника равна 19,5 мм. Пусть меньшая сторона будет обозначаться как "х" мм.

Мы также знаем, что диагональ равна 13 корней из 3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

х^2 + 19,5^2 = (13√3)^2

х^2 + 380,25 = 507

х^2 = 507 - 380,25

х^2 = 126,75

√х^2 = √126,75

х ≈ 11,26 мм

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет около 11,26 мм.

2. Перейдем к вычислению площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

Площадь = Большая сторона * Меньшая сторона

Подставляем значения:

Площадь = 19,5 * 11,26

Площадь ≈ 219,93 мм^2

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 219,93 мм^2.

В ответах округляем до сотых, поэтому окончательный ответ будет следующим:

Меньшая сторона ≈ 11,26 мм
Площадь прямоугольника ≈ 219,93 мм^2

Хорошо! Разберемся с задачей по порядку.

Дано:
- Сторона параллелограмма равна 4 см.
- Сторона параллелограмма равна 5 см.
- Одна из диагоналей параллелограмма равна 46 см.

Нам нужно найти вторую диагональ.

Прежде чем найти решение, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма:
1) Противоположные стороны параллелограмма равны.
2) Противоположные углы параллелограмма равны.
3) Сумма длин двух диагоналей параллелограмма равна.

Дано, что сторона параллелограмма равна 4 см и сторона равна 5 см. Зная свойство параллелограмма о равенстве противоположных сторон, мы можем заключить, что длина другой стороны также равна 5 см.

Теперь давайте воспользуемся свойством суммы длин двух диагоналей. Мы знаем, что одна из диагоналей равна 46 см. Обозначим эту диагональ за D1. Пусть D1 равна 46 см. Тогда другая диагональ обозначается как D2.

Согласно свойству суммы диагоналей, сумма длин двух диагоналей равна 46 см. Запишем это в уравнении:
D1 + D2 = 46

Мы знаем, что D1 равно 46 см, поэтому можем подставить это значение в уравнение:
46 + D2 = 46

Вычитаем 46 с обеих сторон уравнения:
D2 = 0

Таким образом, мы получаем, что вторая диагональ равна 0 см.

Ответ: Вторая диагональ параллелограмма равна 0 см.