Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.​

ответ: 4 угла 78 градусов, 4 угла 102 градуса.

Объяснение:

Надоело натыкаться на эту задачу. Не зная признаки параллельности не узнаешь геометрию. Смотри и запоминай.

По теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2. Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторонпоэтому периметр полученного четырехугольника равенa/2+a/2+b/2+b/2=a+bответ: a+b

Площадь параллелограмма равна см².

Объяснение:

Требуется найти площадь параллелограмма по известным данным.

Дано: ABCD параллелограмм, AB = 14 см, диагональ равна стороне, ∠A = 60°.

Найти: S.

Решение.

1) Покажем, что большая диагональ параллелограмма не может быть равна стороне.

В параллелограмме против большего угла лежит большая диагональ.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180° (как односторонние углы при параллельных прямых и секущей).

Тогда один из этих углов острый, а другой - тупой.

Большая диагональ параллелограмма лежит против тупого угла.

Если большая диагональ параллелограмма равна его стороне, то получается равнобедренный треугольник с двумя равными углами при основании, которые являются тупыми. Чего не может быть.

Следовательно, в нашей задаче меньшая диагональ равна стороне параллелограмма.

2) По данным в задаче.

В параллелограмме ABCD  ∠A = 60°, диагональ BD равна стороне AB:  

BD =  AB = 14 см.

ΔABD равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠ADB = 60°.

Из суммы углов треугольника следует, что ∠ABD = 60°, тогда треугольник равносторонний, сторона AD = 14 см.

(То есть параллелограмм является ромбом).

3) На этом этапе уже можно найти площадь параллелограмма ABCD, но так как просят решить задачу без применения синуса угла (и других тригонометрических функций), найдем ее другим .

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Найдем высоту параллелограмма.

Проведем в ΔABD высоту BH.

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой.  

Тогда AH = 14 см : 2 = 7 см.

Из прямоугольногоΔABH (∠AHB = 90°) найдем катет BH.

Высота параллелограмма  см.

4) Зная высоту BH и основание AD параллелограмма, найдем его площадь.

Площадь параллелограмма равна см².