Решите 1 задание контрольной работы.

А где сама контрольная

МОЖНО ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Пусть АВСD - данный параллелограмм. Его диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит АВ, L - ВС, М - СD, N - AD, причем KL||NM||AC, KN||LM||BD. Пусть АС>BD, тогда BD=x, AC=36х. Сторону ромба обозначим y. Рассмотрим треугольники АВС и КВL. Они подобны (угол BKL=угол ВАС, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KL и AC секущей АВ; угол BLК=угол ВСА, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KL и AC секущей ВС; угол В - общий) , отсюда КВ/АВ=KL/AC => КВ/АВ=y/(36x) => КВ=[y/(36x)]*АВ. Рассмотрим треугольники ВAD и КAN. Они подобны (угол AKN=угол АBD, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KN и BD секущей АВ; угол ANК=угол ADВ, т. к. они соответственные при пересечении параллельных прямых KN и BD секущей AD; угол A - общий) , отсюда AК/АВ=KN/BD => AК/АВ=y/x => AК=(y/x)*АВ=AB-KB=AB-[y/(36x)]*АВ=AB*[1-y/(36x)] => y/x=1-y/(36x) => y=36x/37. Т. к. KL||AC, KN||BD, то KPOT - параллелограмм (точка Р образована перечением KL и BD, точка Т образована пересечением KN и AC). У параллелограмма противоположные углы равны, т. е. угол АОВ=угол LKN=альфа. Sромба/Sпар-ма=KL^2*sinLKN/[(1/2)*AC*BD*sinАОВ] =(36x/37)^2*sin(альфа) /[(1/2)*36x*x*sin(альфа)] =36*2/37^2=72/1369.

Формул много, и не всегда припоминается именно та, что нужна.  
Центр описанной вокруг треугольника окружности  лежит в точке пересечения его биссектрис,
а вокруг правильного треугольника еще и  высот и медиан - они у него совпадают. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 высоты треугольника. Высота этого треугольника 
h=(4√3):2*3=6√3
Высота противолежит углу 60° 
Сторона   
а=h:sin 60°=(6√3)*2:√3=12
Можно обойтись без синуса,  применив  т.Пифагора ( это помнят почти все, как и то, что катет против угла 30° равен половине гипотенузы)