1. Площадь параллелограмма АВСD равна 35. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 7 . 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к этой гипотенузе, равна 6. 3. Один из двух острых угла прямоугольного треугольника на 200 больше другого. Найдите больший острый угол. ответ дайте в градусах. 4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 15°. 5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 5. Найдите синус угла А. 6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах 7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания : 1) в равностороннем треугольнике все высоты равны. 2) точка пересечения медиан произвольного треугольника – это центр окружности, описанной около этого треугольника. 3)медиана, это отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника. 4)треугольник со сторонами 6, 8, 9 - не существует. 5) треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный. 8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 30, PD= 15, ВС = 32.

1.Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведенную к ней высоту,т.еS=ВС*АН(AH-высота,проведенная к ВС),отсюда сторона ВС находится делением площади на высоту.

ВС=35:7=5

2.Медиану прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

m = 0,5sqrt (a2 + b2), где m — длина медианы (m = 6 см), a — длина первого катета прямоугольного треугольника, b — длина второго катета прямоугольного треугольника.

sqrt (a2 + b2) = 2 * m = 2 * 6 = 12 см.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно рассчитать по формуле:

с = sqrt (a2 + b2) = 12 см.

ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 12 см.

3.Пусть x - это больший острый угол, тогда x-200 - это найменьший острый угол, составим уравнение: 

720-360=360

x+x-200=360

2x=560

x=280 (больший угол)

280 - 200 = 80 (меньший угол)

4.к этому номеру прикрепленно решение.

5.AB^2=Ak^2+AB^2( по теореме Пифагора ) , следовательно AB^2=144+25 , следовательно AB= 13

Sin A = KB/AB , sinA= 5/13

6.14см это сумма оснований

4 см высота

7х4=28 по формуле площади трапеции

7.1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.

Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника

2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описаной около этого треугольника.

Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных  перпендикуляров к сторонам треугольника

4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.

Неверно. Медиана  - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.

Неверно. Существует.

Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

Проверим:

6+8>9, 14>9 (и)

8+9>6, 17>6 (и)

6+9>8, 14>8 (и)

6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.

Верно. Он египетский.

Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5

ответ 1 и 6

8.Начертим трапецию и увидим, что ВРС и АРD - подобны ( по 2-м углам) затем составим пропорцию АD/BC = PD /BP, AD = 3,2*15/3 = 16, т.е ответ 16.

Вообще, чертежи встречаются даже далекому от них человеку на протяжении всей жизни. Это чертеж дома или план ремонта, чертежи деталей на заводе, знать которые нужно не только конструктору и технологу, но и токарю, сварщику, контролеру, менеджерам отделов закупок и продаж.Одна из полезнейших наук — геометрия, некоторые виды деятельности без нее немыслимы.Без знания геометрии невозможно построить дом или отремонтировать квартиру. Например, при установке стропил на крышу понадобится формула расчета высоты треугольника, особенно, если крыша несимметричная. Без этого нельзя будет рассчитать длину перекладин, а также узнать количество кровельного материала. Чтобы посчитать количество блоков или кирпичей для стены, плиток для ремонта ванной комнаты, досок для пола — необходимы знания формул площади поверхности, а для объемных покрытий, например, утеплителей — формул объема. Геометрические знания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. Весь мир вокруг состоит из геометрических тел, геометрия - важный предмет.

1. A(3;-1;2) и B(5;1;1).
a) BAx = 3 - 5 = -2; BAy = -1 -1 = -2; BAz = 2 - 1 = 1
BA{-2; -2; 1}
б) координаты точки C,если вектор BC(3;-2;1) и B(5;1;1)
xC = 3 + 5 = 8; yC = -2 + 1 = -1;  zC = 1 + 1 = 2
C(8; - 1; 2)
в) Точка D лежит на оси x  и IAD|=√5 и  A(3;-1;2)
yD = 0 и zD = 0, так как точка D лежит на оси х.
ADx = 3 - xD; ADy = 0 + 1 = 1; ADz = 0 - 2 = -2
IADI²= 5 = (3 - xD)² + 1² + 2²
0 = (3 - xD)²
3 - xD = 0
xD = 3
D(3; 0; 0)
2. a(-2;3;1) и b(4;-1;2)
a) u = a+3b
ux = -2 + 3·4 = 10; uy = 3 - 3·1 = 0; uz = 1 + 3·2 = 7
u{10; 0; 7}
б) c(8;y;z) и b(4;-1;2) коллинеарные векторы
k = 8 : 4 = 2
y = -1 · 2 = -2
z = 2 · 2 = 4
c{8; - 2; 4}
в) если скалярное произведение векторов положительно, то они сонаправлены
b · c = 8 · 4 + (-2) · (-1) + 4 · 2 = 42 >0 векторы b и с сонаправлены
г) |d|=3|a| векторы а и d противоположно направлены. a(-2;3;1)
dx = -3 · (-2) = 6; dy = -3 · 3 = -9; dz = -3 · 1 = -3
d{6; - 9; -3}