№1. В треугольнике АВС угол А=40 градусам, угол В=70 градусам. Найдите угол С. №2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла при вершине. №3. Периметр треугольника равен 75см. Одна сторона равна 23см, другая на 19см больше. Найдите стороны треугольника.

1)70

2)80,80,40

3)23+19=42

P=75-(23+42)=10

№1. Сумма углов в треугольнике=180°

угол С=180-(40+70)=70°

ответ: 70°

№2. Х - угол при вершине, 

2х - угол при основании, 

при основании в равнобедренном треугольнике два угла равны,

сумма углов треугольника равна 180°, 

х+2х+2х=180° 

5х=180° 

х=36° - угол при вершине, 

2х=2*36=72° - угол при основании.

№3. Одна сторона 23 см

Вторая 23+19=42 см

Периметр 75 см

Третья сторона 75-(23+42)=75-65=10 см

1)Пусть AC = x, а BC = y. AC-больший катет, а BC - меньший катет. Тогда AB-гипотенуза, а CM - биссектриса.
AB = AM + MB = 20+15 = 35
2)По теореме Пифагора в данно треугольнике AB² = AC² + BC².
35² = x² + y²
3)Мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому
AM/AC = MB/BC
20/x = 15/y
Теперь выражу отсюда y:
y = 3x/4
4)В теорему Пифагора подставлю y.
x² + (3x/4)² = 35²
x² + 9x²/16 = 35²
Домножу на 16 это уравнение:
16x² + 9x² = 35² * 16
25x² = 35² * 16
отсюда x = 28
y = 3 * 28/4 = 21
S(ABC) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294

Чтобы определить линейный угол двугранного угла, надо к линии пересечения плоскостей (граней угла) провести перпендикуляры в обеих плоскостях. Угол между проведёнными перпендикулярами и будет искомым углом. Удобно, когда перпендикуляры проводятся из одной точки,лежащей на линии пересечения.Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒  СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 ,  ВН=6:2=3,  СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 .
Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к.  проекция СН ⊥АВ  ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и  наклонная DH⊥AB. DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.Найдём DН из ΔABD. ⇒  DH=√(DB²-BH²)=√((3·√7)²-3²)=√(9·7-9)=√54=√(9·6)=3√6 .
Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB  ⇒  линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC. (Из сказанного следует ещё,что  AB⊥пл.DCH)∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°, cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2  ⇒  ∠DHC=45°.
Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. пл.ВАС перпендикулярна пл.DAC , то ∠DCB=90°.
Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC и  DC⊥BC.∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .
ответ: 90° , 45° , 60° .