ОЧЕНЬ Вершини трикутника АВС лежать на колі із центром в точци О. АВ -діаметр копа. Відомо, що САВ-65°. Знайдть BCO?

а)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

10 ≤ R2 ≤ 32

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.

б)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

16 ≤ R2 ≤ 58

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.

Длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой, называется расстоянием от этой точки к этой прямой.

#1.

Этим расстоянием будет являться отрезок BM, его длину нужно найти. Этот отрезок представляет собой катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°. По свойству прямоугольного треугольника такой катет будет равен половине гипотенузы, в данном случае – AM. AM = 26, следовательно BM = 13.

ответ: 13.

#2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника по его свойству должна быть равна 90°, тогда угол M + угол A = 90°, а так как угол M = 60°, то угол A = 30°. Нам требуется найти BM. BM – это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит BM = 1/2 × AM, а так как AM = 30, то BM = 15.

ответ: 15.

#5. Я прикрепил рисунок к заданию. Нам нужно будет найти расстояние от точки M до AB, то есть перпендикуляр MF. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, тогда угол B + угол A = 90°. Угол B = 60° по условию, значит угол A = 30°. Тогда MF = 1/2 AM, так как MF – катет, лежащий напротив угла в 30. AM по условию равно 8, значит MF = 4.

ответ: 4.

#6. Рисунок к заданию прикрепил. Так как требуется найти расстояние от точки M до отрезка AB, то нужно найти перпендикуляр ME. Это задание можно решить двумя :

#1. ME – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника ABM, значит ME – высота. В треугольнике AMB два угла равны, значит треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, то есть ME – медиана. Есть свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы, тогда ME = 1/2 × AB, а раз AB = 15 по условию, то ME = 7,5.

#2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол A + угол B = 90°, а раз они равны, то угол A = углу B = 45°, тогда треугольник AMB – равнобедренный. ME – перпендикуляр, а значит треугольники AME и BME – прямоугольные. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть угол BME + угол B = 90° и угол A + угол AME = 90°. Углы A и B = 45°, как мы уже убедились, значит углы BME и AME = 45°. Тогда треугольники AME и BME – равнобедренные, а значит в этих треугольниках боковые стороны равны. Тогда ME = AE и ME = BE. Треугольник AMB – равнобедренный, ME – высота, а значит ME – медиана, тогда AE = BE. Эти стороны образуют AB, которая равна 15, значит AE = BE = 7,5. А так как ME равна этим сторонам, то ME = 7,5.

ответ: 7,5.

Объяснение: