У рівнобічної трапеції ABCD основи якої дорівнюють 13 см і 37 см діагональ гострого кута ділить його навпіл Знайдіть площу трапец

Відповідь:

125 см²

Пояснення:

Дано: АВСD - трапеція, BC=13 см, AD=37 см, AC - бісектриса. Знайти S(АВСD).

∠ВАС=∠САD за визначенням бісектриси

∠САD=∠ВСА як внутрішні різносторонні при ВС║АD та січній АС

отже ΔАВС рівнобедрений і АВ=ВС=13 см.;  ВС=КН=13 см.

Проведемо висоти ВН та КС.

АВ=СD=13 см

АН+КD=37-13=24 см

ΔАВН=ΔКСD за катетом та гіпотенузою, отже АН=КD=24:2=12 см.

За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S=(ВС+АD)/2*ВН=(13+37)/2*5=125 см²

Дано:

AB ∩ CD

∠1 + ∠2 + ∠3 = 297˚.

Найти:

Все неразвёрнутые углы.

__________________________________

Мы знаем точно, что два угла из трёх - вертикальные, а значит между собой они равны.

Пусть x° равны ∠1 и ∠3, тогда ∠2 равен y°. Сумма смежных углов равна 180°, а сумма трёх данных углов - 297°.

Составляем систему уравнений:

Работа с системой уравнения:

__________________________________

x + (297 - 2x) = 180

x + 297 - 2x = 180

- x = - 117

x = 117

117˚ - ∠1.

НО: Так как прямые образуют вертикальные углы ⇒ ∠1 = ∠3, по свойству.

=> ∠3 = ∠4, тоже по свойству.

∠3 = 297 - (117 + 117) = 63° - ∠3 и ∠4.

Сумма всех 4 углов равна 360°.

ответ: 117˚; 117˚; 63˚; 63˚.

24 м

Объяснение:

В равностороннем треугольнике точка пересечения высот является и точкой пересечения медиан

Если провести медиану к стороне, параллельной проведенной прямой, то точка пересечения медиан поделит эту медиану в отношении 2:1

По теореме о пропорциональных отрезках точки пересечения проведенной прямой с двумя другими сторонами треугольника также делят эти стороны в отношении 2:1

Получаем, что отсеченный треугольник подобен исходному с коэффициентом 2/3, все его стороны в 1.5 раза меньше сторон исходного треугольника, значит, и периметр в 1.5 раза меньше

Поэтому периметр исходного треугольника 16*1.5 = 24 см