Дано вектори (–2; 1) та (x; –2 При якому значенні х скалярний добуток векторів = 10​

1. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 12.5.
Формула площади квадрата через диагональ

d² = 12,5*2 = 25    ⇒    d = √25 = 5
Диагональ квадрата равна 5

2.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольник со сторонами 13 и 52.
Площадь прямоугольника:    13*52 = 676
Площадь квадрата:   a² = 676;   a = √676 = 26
Сторона квадрата равна 26

3. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 40 и 10, а угол между ними равен 30.
S = 40*10*sin30° = 400*1/2 = 200
Площадь параллелограмма равна 200

4. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1:3, 
Площадь меньшего равна 3. Найдите площадь большого. 
Коэффициент подобия k=1/3.  Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате.

S₂ = 3*9 = 27
Площадь большего треугольника  равна 27

5. Площадь круга равна 121:3.14.   Найдите длину его окружности. 
π≈3,14.     Формула площади круга

Формула длины окружности

Длина окружности равна 22

6. Найдите площадь сектора круга радиуса 48:(квадратный корень пи),
Центральный угол которого равен 90

Формула площади сектора с центральным углом α

Площадь сектора равна 576

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=АС) угол А равен 100°, отрезок ВD- биссектриса треугольника. Докажите, что ВD+AD=BC  ———————

Сделаем рисунок.

∠АВС=∠АСВ=(180°-100°):2=40°

 Проведем биссектрису СМ и отрезок МD. 

В  ∆ АМС и ∆ АDВ стороны  АВ=АС по условию. 

Угол при А - общий, углы АВD=АСМ =40:2=20°  как половины равных углов.

∆ АМС = ∆ АDВ по равной стороне и прилежащим к ней равным углам.  

Следовательно, АМ=АD, и  ∆ АМD - равнобедренный.  

Углы треугольников АВС и АМD  при их  основаниях равны, они  соответственные при пересечении двух прямых секущими, и поэтому   МD||ВС (свойство), ⇒

 ∠ DМС=∠МСВ как накрестлежащие при параллельных прямых и секущей. 

А т.к. СМ - биссектриса, то ∠ DСМ=∠ МСD

 ∆ МDС - равнобедренный, МD=DС. 

 Отложим на ВС отрезок ВК=ВD  Соединим D и К.  

∆ КВD - равнобедренный по построению. 

Угол КВD=20°. следовательно,  углы при КD=по 80°

Тогда угол СКD=100° как смежный углу DKB . 

∠ КДС=180°-100°-40°=40° ⇒ ∆ СКD - равнобедренный.  и равен треугольнику МАD по стороне и прилежащим к ней углам. КС=АD

ВС=ВК+КС, КС=АD,  ⇒  ВD+АD=ВС, что и требовалось доказать.