Одна із сторін паралелограма дорівнює діагоналі.Друга сторона і друга діагональ дорівнюють відповідно 10 см і 27 см.Знайти периметр паралелограма.

а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата, 

АD -проекция АМ на плоскость квадрата. 

СD - проекция СМ на плоскость квадрата. 

По  т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ. 

Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные. 

б) В  прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3

BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного  ∆ ABD, его острые углы=45°. 

АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6

в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.  

В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата. 

Гипотенуза DB  является проекцией МВ на плоскость квадрата. 

АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата. 

в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒

∆ МАВ прямоугольный. 

Ѕ=AM•AB:2

Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42

S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²

а) если продолжить прямые А1С1 и АD  то А1А пудет их перпендикулярно пересекать (а это ребро куба) => расстояние "а"

б) А1С1 является проекцией АС1 и лежит в одной плоскости => расстояние между прямыми это OD1 

из треугольника С1А1D1 по теореме пифагора

С1А1^2=2*a^2

C1A!=a*sqrt(2)       

ОА=(а*sqrt(2))/2

из триугольника А1ОD1 по теореме пифагора

A1D1^2=OD1^2+OA1^2

a^2=OD1^2+((a^2)*2)/4

OD1=a/(sqrt(2))

в) расстояние тоже "а" (схоже с вариантом а)

г) тоже расстояние "а" потомучто прямая пересекающая диоганали  под прямым углом это ребро куба

д) тут будет как в варианте б только буквы другие думую разберёшся

если есть воросы пиши в личку