Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны.2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 9, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.3) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 1, то эти прямая и окружность пересекаются.4) Если вписанный угол равен 60°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 30°​

Верны 1)3)

Первое утверждение верно, потому что любой вписанный угол, опирающийся на хорду, равен половине ее градусной меры

Второе утверждение неверное, потому что если расстояние между центрами окружностей меньше их радиусов, то они пересекаются

Третье утверждение верно, потому что если расстояние между центром окружности и прямой меньше радиуса, то линия и окружность пересекаются

Четвертое утверждение неверное, потому что вписанный угол равен половине дуги, на которое он опирается, а не наоборот

Пусть A (2;3) B (-1;2). найдите координаты точки, которая делит отрезок ab в отношении 1) лямбда=1 ; 2) лямбда = 1/2

Объяснение:

Пусть координаты С(х;у)

1) λ=1  значит, что АС=СВ и С-середина отрезка.

С( (2-1):2 ;(3+2):2 ) , С( 0,5 ; 2,5);

2)  λ = 1/2

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,             у=( у₁+λу₂):(1+λ;

х=(2+1/2*(-1)):(1+1/2)  ,      у=(3+1/2*2):(1+1/2)

х= 1,5: 1,5              ,          у=4 :1,5

х=1                         ,         у=

С(1 ;    ).

======================

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,у=( у₁+λу₂):(1+λ)  ,где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты точки, делящей  отрезок в заданном отношении.

Задачі на кути трикутника з розв'язками

Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.

Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.

Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.

Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).

Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому