На боковых сторонах равнобедренного треугольника abcотложены равные отрезки bm и bn. bd-медиана треугольника.докажите, что md=nd

соеденим мn

получится треугольник mnd = треугольнику mbn

по построению, mn общая, а угол mbn = углу mdn (т.к. находятся против общей стороны mn)

т.е. md = nd

Проведём высоту треугольника abc из вершины с к основанию и обозначим точку на основании м высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять: см. высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника cpm. угол с  второго треугольника срм является прямым,  поскольку через вершину с первого треугольника проведён  перпендикуляр к плоскости треугольника авс. находим строну рм треугольника срм из соотношения: причём: cм = h = 8√3 см, ср = 20 см. pm=24.331 см угол с = 90° для решения по этим данным необходимо найти величину  угла < pmc = m. (m малое) из теоремы синусов: выводим формулу относительно sin m: поскольку угол с является прямым (90°)  и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m  : подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m: находим величину угла m: ответ: угол между плоскостями авс и  арв составляет =  55.286°

Впараллелограмме klmn точка e - середина lm. известно, что ek = en. докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.========================================================================= решение. так как  ек = en, то треугольник ekn - равнобедренный, значит ∠1 = ∠2 ∠3=∠1 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  lm и kn  и секущей ке ∠2= ∠4как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  lm и kn  и секущей еn получаем, что ∠3= ∠4 треугольники lek  и  emn по двум сторонам и углу между ними: ек = en, le = en -  так как е - середина lm ∠3= ∠4 из равенства треугольников следует, что ∠l= ∠m противоположные углы параллелограмма равны между собой ∠l= ∠n   ∠k= ∠m   и так как ∠l= ∠m, то все углы параллелограмма равны между собой. и равны 90°=360°: 4 ∠l= ∠n= ∠k= ∠m=90° кlmn - прямоугольник. :