Плоскости α и β параллельны. Точка М не принадлежит одной из этих плоскостей и не лежит между ними. Через точку М проведены прямые а и b пересекающих плоскость α в точках А₁ и В₁ а плоскость β в точках А₂ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если МВ₁ = 4 см, В₁В₂ = 5см, А₁В₁ = 6 см

Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36.
из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см

или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18
ответ: отрезки по 18

Объяснение:

1)

Дано

Правильная пирамида

Основание квадрат

а=6 ед. сторона квадрата

b=5 ед. ребро пирамиды

Sпол.=?

Решение

Sпол.=Sосн.+4Sгр.

Основание квадрат

Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата

Sгр=k*a/2 где k- апофема

k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата

k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.

Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²

ответ: 84

2)

Дано

Пирамида

Основание квадрат

k=10 апофема

h=8 высота.

V=?

Решение.

V=1/3*Sосн.*h

Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.

а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.

Sосн=а²=12²=144

V=1/3*144*8=384

ответ:384ед.³ объем

3)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

b=5 ребро пирамиды

a=6 сторона квадрата.

Sбок=?

Решение.

Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.

k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.

Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.

Sбок.=4*Sгр.=4*12=48

ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.

4)

Дано

Пирамида

Основание квадрат.

k=15 апофема

h=12 высота

а=?

Решение.

Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.

По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.

а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.

а=а/2*2=9*2=18

ответ: сторона квадрата равная 18 ед.