Abcd-равнобедренная трапеция, ab=cd=8, bc=5, угол а=60°. тогда средняя линия трапеции будет равна?

Обозначим прямоугольник буквами abcd. ad=10 см. тогда биссектриса угла а делит сторону cd на равные отрезки df и cf. угол d=90*, а угол daf=45* (90: 2, биссектриса делит угол пополам). по теореме о сумме углов в треугольнике угол afd=180-(90+45)=45. и раз углы daf и afd равны, а они являются углами при основании треугольника adf, следовательно, он равнобедренный. тогда ad=df=10 см. а раз df=fc=10, то вся сторона dc=10+10=20 см. противолежащая ей сторона ab также равна 20 см. и сторона bc=10 см. итого p=10+10+20+20=60 см.

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис).

Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,  эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е.

АО=ВО=СО,

.Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС  

Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е.

МА=МВ=МС

МА по т. Пифагора

МА=√ (АО²+МО²)  

АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле

R=a/√3

или найти длину высоты данного правильного треугольника,  и 2 ее трети и будут проекциями наклонных  , т.е. равны АО.

h=a√3):2=6√3):2=3√3

AO=3√3):3)·2=2√3

МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см