В треугольнике ABC проведена медиана AD. Выразить вектор AD через вектора AB и AC .

АD=(AB+AC)/2
Наверху поставьте значки вектора. Это векторное решение. Исходя из этого и расчитываются координаты.

Чтобы выразить вектор AD через векторы AB и AC, нам понадобится использовать свойства медианы треугольника.

Сначала нам нужно вспомнить определение медианы. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. То есть, AD - это отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC.

Давайте обратим внимание, что медиана делит сторону BC пополам, то есть BD = DC. Мы можем использовать это свойство, чтобы выразить вектор AD через векторы AB и AC.

Шаг 1: Разложение вектора AD по векторам AB и AC.

Мы знаем, что вектор AD можно разложить по векторам AB и AC следующим образом:
AD = AX + XD,

где X - середина стороны BC, а XD - вектор, идущий из X в D.

Шаг 2: Выражение XD через векторы AB и AC.

Поскольку X - середина стороны BC, то можно предположить, что XD делит сторону BC пополам, а значит, XD = (1/2) * BC.

Вспомним, что вектор BC = -CB (минус вектор CB). Следовательно, мы можем записать:
XD = (1/2) * (-CB).

Шаг 3: Выражение -CB через векторы AB и AC.

Отметим, что AB + BC = AC. Мы можем переписать это выражение в виде CB = AC - AB.

Теперь мы можем записать:
XD = (1/2) * (-(AC - AB)).

Шаг 4: Упростить выражение.

Мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:
XD = (1/2) * (-AC + AB).

Шаг 5: Записать вектор AD через векторы AB и AC.

Теперь, когда мы выразили XD через векторы AB и AC, мы можем записать вектор AD:
AD = AX + XD = AX + (1/2) * (-AC + AB).

Это и есть окончательное выражение вектора AD через векторы AB и AC.

Здесь мы использовали свойства медианы и некоторые свойства векторов, чтобы пошагово выразить вектор AD с помощью векторов AB и AC. Надеюсь, это понятно и полезно для школьника.