Задача 1. Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат со стороной равной 7см, а диагональ боковой грани образует с боковым ребром угол 30°. Задача 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 12см. Периметр боковой грани равен периметру основания. Найти площадь полной поверхности призмы. Задача 3. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 9см и катетом равным 3см. Диагональ большей боковой грани равна 15см. Найти площадь полной поверхности призмы.

Объяснение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

V = AB · AD · AA₁

По условию, основание - квадрат, значит

AB = AD = a

ΔAA₁D: ∠A₁AD = 90°,

           tgα = AA₁ / AD

           AA₁ = AD · tgα = a · tgα

V = a · a · a · tgα = a³tgα

По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
ответ: все стороны параллелограмма  по 10 см, а углы 30,150,30,150

А) BADC - пирамида
1) Рассмотрим треугольник BAC. В нём M-середина BA и N - середина BC=> MN- средняя линия треугольника BAC(по свойству средней линии) MN || AC, MN=1/2AC
Аналогично, NP||CD и MP||AD => (MNP)||(ADC)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||)
ч.т.д
б) Т.к. MN, NP, MP - средние линий соответственных ▲, то MN=1/2AC, NP=1/2CD, MP=1/2AD => ▲MNP подобен ▲ADC
А отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия.
S1:S2=k^2
S2=S1:k^2
S2=48:2^2=12см^2
ответ:12 см^2