Площадь равностороннего треугольника равна s. найдите: а) длину вписанной окружности; б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания; в) площадь части треугольника, лежащей вне вписаннойокружности.

Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х.  рассмотрим треугольник снв. здесь < hcb=45°, т.к. сн - биссектриса, < chb=2x. зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол в: < b=180-< hcb-< chb=180-45-2x=135-2xв треугольнике асн точно так же найдем угол а: < a=180-< ach-< ahc=180-45-x=135-xдля прямоугольного треугольника авс запишем сумму всех его углов: < a+< b+< c=180(135-x)+(135-2x)+90=180360-3x=1803x=180x=60значит < b=135-2*60=15°, < a=135-60=75° подробнее - на -

Сумма двух углов равна 180°, их разность 120°, значит, меньший угол равен (180°-120°): 2=30°. полупериметр или сумма смежных сторон 40: 2=20 (см), а их разность 2 см, следовательно, меньшая сторона (20-2): 2=9 (см), а большая 9+2=11 (см). площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними 9×11×sin30°=99×1/2 = 49,5 см²  если такую формулу ещё не проходили, то сперва следует провести высоту к большей стороне и рассмотреть получившийся прямоугольный треугольник. в данном треугольнике высота будет являться катетом, лежащим напротив угла в 30°. гипотенуза равна 9 см, значит, высота 9: 2=4,5 (см) по формуле площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне 11*4,5= 49,5см²   ответ: площадь параллелограмма 49,5 кв.см.