5. Определите длину AB, если известно что AB+BC=12 см? *B60°СА​

Дано:

△АВС.

∠В = 60°

∠С = 90°

АВ + СВ = 12 см

Найти:

АВ.

Решение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠ A = 90˚ - 60˚ = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> СВ = 1/2АВ

Пусть х - СВ, тогда 2х - АВ.

Их сумма равна 12 см.

х + 2х = 12

3х = 12

х = 4

4 см - СВ

4 * 2 = 8 см - АВ.

ответ: 8 см.

→ Задача №5.

Рассмотрим все случаи неравенства треугольника. Всего 2 случая, НО только один из них верный. Докажем это.

Во-первых, вспомним, что сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Проверим это:

Возьмём случай, где основание нашего равнобедренного треугольника равно 72 см, а боковые стороны по 36 см, ибо они по правилу равны. Проверим, существует ли такой треугольник, следуя теореме (выделена выше наклонным курсивом).

- это неверно;

- это верно;

- это верно.

Поскольку первый случай неверный, то такого треугольника не существует.

То есть боковые стороны нашего треугольника равны по 72 см.

(рисунок к задаче прикреплён ниже)

ответ:  5).→ Задача №6.

Гипотенуза - самая большая сторона в прямоугольном треугольнике, поэтому она не может равняться в данной задаче см, поскольку это не самая большая цифра здесь. Получается подходит вариант 5) 11 см, т.к. гипотенуза всегда больше катета.

ответ:  5).

→ Задача №3.

Теорема о неравенстве треугольника звучит следующим образом:

каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Соответственно подходит вариант 1) вместо углов должно быть сторон.

ответ:  1).→ Задача №4.

Применим теорему о неравенстве треугольника. Для этого нужно сравнить каждую сторону с суммой двух оставшихся сторон.

Треугольник №1:

8 см, 2 см, 9 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

Треугольник №2:

18 см, 12 см, 14 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

Треугольник №3:

110 см, 100 см, 90 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

Треугольник №4:

3 см, 3 см, 7 см.

- неверно. - верно. - верно.

Поскольку в первом случае сумма двух сторон меньше другой стороны, то такого треугольника не существует.

Треугольник №5:

79 см, 40 см, 40 см.

- верно. - верно. - верно.

Значит такой треугольник существует.

ответ:  4).