В квадрате АВСD диагональ АС пересекает отрезок ВМ (М принадлежит AD) в точке Р. Найдите длины отрезков ВР и РМ, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок АМ=5 см

1) Даны два смежных угла, один в два раза больше другого. Найдите градусные меры этих углов.Решение:∠1=х∠2=2х,тогда х+2х=180°3х=180°х=180°÷3=60°, ∠1=60°, ∠2=2·60°=120°.2) Даны два смежных угла, один из них на 30° больше второго. Найдите их градусные меры.Решение:∠1=х, ∠2=х+30°х+х+30°=180°2х=180°-30°2х=150°х=150°÷2=75°∠1=75°, ∠2=75°+30°=105°3)Даны два смежных угла, один в 4 раза меньше другого. Найдите градусные меры данных углов.Решение:∠1=х, ∠2=х+х/4=180°5х/4=180°5х=720°х=720°÷5=144°∠1=144°, ∠2=180°-144°=36°

Пусть α – плоскость, проведенная через гипотенузу  ∆ АВС под углом 45°. 

Угол между плоскостью треугольника и плоскостью, проведенной через гипотенузу –двугранный и равен линейному углу между лучами. проведенными в плоскостях двугранного угла  перпендикулярно к одной точке на  его ребре. т.е. на гипотенузе АВ. 

Опустим СН перпендикулярно плоскости альфа. 

Проведем СМ⊥АВ. 

СМ- высота и медиана равнобедренного ∆ АВС.

МН - проекция СМ на плоскость α. 

По ТТП отрезок МН⊥АВ. ⇒

Угол СМН - данный и равен 45°

Примем АВ=2а, тогда по свойству медианы прямоугольного треугольника  СМ=АВ:2=а.

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Катеты АС=ВC=АМ:sin45°=а√2

∆ СМН - прямоугольный, угол СМН=45° (дано). 

СН=МН=СМ•sin45°=a•√2/2=а/√2

В равных  ∆ АСН и ∆ ВСН  катеты треугольника АВС –наклонные АС и ВС.

sin∠CAH=BH:AC= (a/√2):a√2=1/2– 'это синус 30°

∠СВН=∠САН=30°