Стороны основ треугольной пирамиды 6, 8, 10 Найти объем пирамиды, если если длина боковых ребер -13 Сторони основ трикутної піраміди 6, 8, 10 Знайти об‘єм піраміди, якщо якщо довжина бічних ребер

Если стороны основания треугольной пирамиды равны  6, 8 и 10, то по Пифагору видим, что треугольник основания - прямоугольный.

Если длина боковых ребер равна 13, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы основания.

Значит, боковая грань,опирающаяся на гипотенузу - вертикальна и её высота равна высоте Н пирамиды.

Н  = √(13² - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.

Площадь основания So = (1*/2)*6*8 = 24 кв.ед.

ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*24*12 = 96 куб.ед.

пирамида КАВС, К-вершина, АВС равнобедренный треугольник АС=ВС, уголС=90, АВ=4*корень2, АС=ВС=корень(АВ в квадрате/2)=корень(32/2=4, проводим высоту СН на АВ, и КН на АВ. уголКНС=45,  СН=высота=медиана =биссектриса=1/2АВ=4*корень2/2=2*корень2,

треугольник КСН прямоугольный, равнобедренный, уголСКН=90-уголКНС=90-45=45, СН=КС=2*корень2, треугольник КСВ=треугольник КАС как прямоугольные по двум катетам, КА=КВ=корень(ВС в квадрате+КС в квадрате)=корень(16+8)=2*корень6,

треугольник КНС прямоугольный, КН=корень(КС в квадрате+СН в квадрате)=корень(8+8)=4, площадь боковая =2*площадьКСВ +площадьАКВ =2*1/2*ВС*КС+1/2*АВ*КН=2*1/2*4*2*корень2+1/2*4*корень2*4=16*корень2

треугольник АВС, уголВ=30, уголА=90-30=60, уголС=90, АВ=12, СД-высота на АВ, АК-биссектриса угла А, уголВАК=уголКАС=1/2уголА=60/2=30, АС=1/2АВ=12/2=6, ВС=АВ*cosВ=12*корень3/2=6*корень3

треугольник АСД подобен треугольнику АВС как прямоугольные по острому углу (уголА-общий), АД=АС в квадрате/АВ=36/12=3, ВД=12-3=9, СД=корень(АД*ВД)=корень(3*9)=3*корень3, площадь АДС=1/2*СД*АД=1/2*3*корень3*3=9*корень3/2, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*6*6*корень3=18*корень3, площадь АДС/площадьАВС=(9*корень3/2)/(18/корень3)=1/4

треугольник АКС прямоугольный, КС=АС*tg угла КАС(30)=6*корень3/3=2*корень3, ВК=6*корень3-2*корень3=4*корень3