З точки M віддаленої від площини b на 24 см, проведена до цієї площини похила MK. Знайти довжину цієї похилої, якщо довжина її проекції на площину b дорівнює 7 см

ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.

∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45°  ⇒  ΔKLM — равнобедренный: ML = KL

Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:

    LN = MN = KN = 16/2 = 8  (cm)

Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).

Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45°  ⇒  ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:

MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:

     

MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)

5 < NS < 6

∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса)  ⇒  Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно  ⇒  

⇒  MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);

Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:

Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).

расстояние от точки N до стороны LM заключено между целыми числами 5 и 6;длина отрезка RS равна 8 cm.

Объяснение:

Назовём вершины треугольника

Найдем гипотенузу:

по теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²

подставим значения:

АВ²=2²+(2√3)²

АВ²=4+12

АВ²=16

АВ=4

значит длина гипотенузы АВ равна 4.

По теореме: если в прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы вдвое, то данный катет лежит против угла в 30°.

АС=2;

АВ=4

4÷2=2

Следовательно катет АС вдвое меньше гипотенузы АВ, исходя из этого угол АВС=30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°.

Найдём угол ВАС

ВАС=90°–угол АВС=90°–30°=60°

ответ: угол ВАС=60°; угол АВС=30°