Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9, а гипотенуза больше другого катета на 3. Найдите периметр треугольника.

Периметр треугольника  равен 36,

Объяснение:

Один катет известен: a = 9, пусть второй катет b = x, тогда гипотенуза c = x + 3.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

c² = a² + b²

(x + 3)² = 9² + x²

x² + 6x + 9 = 81 + x²   (применили формулу квадрата суммы двух выражений)

6x = 81 - 9

6x = 72

x = 72 : 6 = 12

Второй катет b = 12, гипотенуза c = 12 + 3 = 15.

Найдем периметр треугольника (сумму длин всех сторон)

P = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36