Подскажите Боковые грани правильной четырёхугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α, sin α=(√2)/(√5 Под каким углом наклонены к плоскости основания боковые рёбра пирамиды?

Дан синус угла наклона боковой грани:  sin α=(√2)/(√5).

Это отношение высоты пирамиды к апофеме.

Из условия пропорциональности примем заданные значения за соответствующие размеры.

Тогда половина стороны основания (а/2) = (√(√5)² - (√2)²) =  √3.

А половина диагонали основания будет равна  (√2)*(√3) =  √6.

Она равна проекции бокового ребра на основание.

Отсюда тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен:

tg β = H/(d/2) =  (√2)/(√6) =  √(1/3).

Угол равен 18,435 градуса.

Плоскость АВ1С пересекает куб по линиям АВ1 и В1С. Расстояние до этой плоскости от точки С1 (перпендикуляр С1Н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки О (перпендикуляр ОР к этой плоскости), так как прямая, на которой лежат точки О и С1 параллельна плоскости АВ1С, поскольку эта прямая параллельна линии АС пересечения куба плоскостью АВ1С. 
Найдем ОР.
По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1.
Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q.  По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2.
Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) =  (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3.
ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.

У меня с украинским не очень, поэтому...

Одна из основ трапеции на 12 см больше другой а периметр трапеции равен 52 см (см. рис). Диагональ трапеции делит острый угол пополам. Установите соответствие между отрезком и его длиной

Отрезок:

1. Меньшее основание трапеции

2. Большая основа трапеции

3. Высота трапеции

4. Средняя линия трапеции

Длина:

А) 8 см

Б) 10 см

В) 16 см

Г) 20 см

Д) 22 см

------------

Биссектриса острого угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. Если эта биссектриса является и диагональю трапеции, то малое основание трапеции боковой стороне

В условии задания не сказано, что трапеция равнобедренная, но все цифирки даны именно из этого предположения!

Считаем трапецию равнобедренной. Тогда из условия, что одно основание длиннее другого на 12 см получаем

x + x + x + x + 12 = 52

x = 10 см

1. Меньшее основание трапеции

ВС = x = 10 см

2. Большее основание трапеции

АД = х + 12 = 10 + 12 = 22 см

3. Высота находится сложнее

Проекции боковых рёбер на основание равны

АГ = ЕД

ГЕ = 10 см

АД = АГ + ГЕ + ЕД = 2*АГ + 10 = 22

2*АГ = 12

АГ = 6 см

По т. Пифагора

АВ² = АГ² + ВГ²

10² = 6² + ВГ²

100 = 36 + ВГ²

ВГ² = 64

ВГ = 8 см, и это высота

4. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований

(ВС + АД)/2 = (10 + 22)/2 = 16 см

----------------------

Но в условии ошибка, для трапеции с неравными боковыми сторонами всё не так.