Даны координаты А(4; 0; 1), В(2; 5; 0), С(5; 1; 3) точек А, В, С. Найдите: а) длины векторов АВ и АС; б) скалярное произведение векторов АВ и АС; в) угол между векторами АВ и АС

Объяснение:

а) найдём величину вектора по формуле:

АВ=√((Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²=

=√((4-2)²+(0-5)²+(1-0)²)=√(2²+(-5)²+1²=

=√(4+25+1)=√30

AB=√30

Теперь найдём величину вектора АС по этой же формуле:

АС=((4-5)²+ (0-1)²+(1-3)²)=√((-1)²+(-1)²+(-2)²)=

=√(1+1+4)=√6

АС=√6

б) сначала найдём координаты вектора АВ по формуле:

АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау; Вz-Az)=

=(2-4; 5-0; 0-1)=(-2; 5; -1)

AB(-2; 5; -1)

AC(5-4; 1-0; 3-1)=(1; 1; 2)

AC(1; 1; 2)

Теперь найдём их скалярное произведение по формуле:

АВ×АС=АВх×АСх+АВу×АСу+АВz×ACz=

-2×1+5×1+(-1)×2= -2+5-2=5-4=1

ОТВЕТ: 1

в) найдём угол между векторами по формуле:

(АВ×АС)/√((АВх²+АВу²+АВz²)(ACx²+ACy²+ACz²))= так как скалярное произведение мы наши в пункте "б", то мы запишем его значение сразу:

1/√((-2)²+5²+(-1)²)×(1²+1²+2²)=

=1/√((4+25+1)(1+1+2))=1/√(30×6)=1/√180=1/3√20

Мы нашли изначально длины векторов в пункте "а", АВ=√30; АС=√6, поэтому тоже можно их перемножить согласно этой формуле

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.

Сходства: обе развиващиеся страны, т.е. уже приблизившиеся к уровню промышленно развитых. ключевые страны, объем производимой ими промышленной продукции фактически был равен объему таковой во всех остальных развивающихся странах. Эти государства, обладают большим людским потенциалом, разнообразными запасами полезных ископаемых мирового значения. Ряд отраслей обрабатывающей промышленности производит высокотехнологичную и качественную продукцию.

Различия: Бразилии, в отличии от Мексики. присущи такие общие черты социально-экономического развития, как: колониальное предопределившее территориальную структуру и преимущественно аграрно-сырьевую специализацию хозяйства; особенности участия в международном разделении труда; неравноправное положение в мировом хозяйстве, зависимость от иностранного капитала; огромная внешняя задолженность; наличие острейших проблем — демографической, экологической и продовольственной, а также низкий уровень жизни большей части населения и другие.

Объяснение: