Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если большой катет меньше гипотенузы на 10 см и больше за свою проекцию на гипотенузу на 8 см.​

30

Объяснение:

Дан треугольник АВС, где угол В прямой и ВС - больший катет.

ВН- высота .  Тогда НС проекция ВС на гипотенузу.

Заметим, что треугольник ВНС  подобен треугольнику АВС.

Тогда АС/BC=BC/HC     (1)

AC=BC+10     HC=BC-8

Тогда перепишем формулу (1)

(BC+10)/BC=BC/(BC-8)

BC=x

(x+10)/x=x/(x-8)

(x+10)(x-8)-x*x=0

x^2-8x+10x-80-x^2=0

2x-80

x=40 cm

=>AC=40+10=50 cm

AB=sqr (AC^2-BC^2)= sqr (2500-1600)=sqr(900)=30

Можна розв'язувати двома : виконати побудову, або скористатись формулами радіусів. З побудовою швидше.

Отже, якщо побудувати сторону і кола та провести радіуси, отримаємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 коренів з 3 і катетом 9 у якому прилеглий кут є половиною центрального кута даного многокутника .

Косинус цього кута дорівнює 9 поділити на 6 корінь 3, тобто корінь 3 на 2. Це кут 30 градусів, а отже центральний кут 30 *2= 60 гр.

Многокутник правильний отже його центральний кут дорівнює 360 гр. поділити на кількість сторін. Ділимо 360 на 60 , маємо 6 ( сторін).

Объяснение:

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.