Диагонали равносторонней трапеции перпендикулярны. Найти площадь трапеции, если ее основания равны 8 см и 20 см.​

Объяснение:

Если трапеция равнобедренная и диагонали перпендикулярны ,то высота равна средней линии.

h=m

m=(8+20):2= 14 см

S=hm=m²=14²= 196 см²

196см²

Объяснение:

1-ый

Соединим середины сторон трапеции. Если в равнобедренной трапеции соединить середины оснований, то, согласно замечательному свойству трапеции, на этом отрезке будет лежать точка пересечения диагоналей (это свойство нужно доказывать). Учитывая наше условие, получатся равнобедренные прямоугольные треугольники, откуда несложно понять, что высота будет равна средней линии. Тогда искомая площадь вычисляется по формуле . Откуда получаем ответ 196см².

2-ой

Допустим, мы не увидели 1-ый В школе не всегда рассказывают замечательное свойство трапеции. Доказательство этого свойства достаточно интересное, поэтому до него можно не додуматься. Для такого случая есть 2-ой получения ответа.

Проведем DF⊥BC. Тогда BEDF - прямоугольник или квадрат. Докажем, что площадь полученного четырехугольника равна площади трапеции и что этот четырехугольник квадрат.

Пусть - площадь нового четырехугольника, а - площадь трапеции.

Заметим, что ΔABE=ΔCDF (AB=CD, так как трапеция равнобедренная, BE=DF - расстояния между параллельными прямыми равны и треугольники прямоугольные). Тогда .

Значит

Значит четырехугольники равновеликие.

Перейдем ко 2-ому пункту доказательства:

Площадь произвольного четырехугольника, а, следовательно, и трапеции, вычисляется по формуле:

По условию , а , так как трапеция равнобедренная (можно доказать, что , из равенства треугольников ABC и BCD).

Тогда формула выше для нашего случая примет вид:

Четырехугольник BEDF содержит диагональ трапеции. И у прямоугольника, и у квадрата диагонали равны. Тогда пусть диагонали пересекаются под углом .

Получим:

Выше говорилось, что .

Значит:

Тогда BEDF - квадрат. Значит высота трапеции равна его стороне.

Так, мы доказали, что площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярны, вычисляется по формуле:

Воспользуемся ей, чтобы получить ответ:

см².

Задача решена!

1. 13

Объяснение:

1.

Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.

EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13

ответ: 13

2.

Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.

(Рисунок в закрепе)

3.

Правильная четырехугольная усеченная пирамида срезана с двух противоположных боков двумя плоскостями, проведенными через концы диагонали верхнего основания перпендикулярно этой диагонали. [1]Правильная четырехугольная усеченная пирамида разделена на три части двумя плоскостями, проведенными через две противоположные стороны меньшего основания перпендикулярно плоскости большего основания. [2]Правильная четырехугольная усеченная пирамида разделена на три части двумя плоскостями, проведенными через две противоположные стороны меньшего основания перпендикулярно к плоскости большего основания. Определить объем каждой части, если в усеченной пирамиде высота равна 4 см, а стороны оснований 2 см и 5 см Сделать чертеж. [3]Правильная четырехугольная усеченная пирамида срезана с двух противоположных боков двумя плоскостями, проведенными через концы диагонали верхнего основания перпендикулярно к этой диагонали. [4]Правильная четырехугольная усеченная пирамида срезана с двух противоположных боков двумя плоскостями, проведенными через концы диагонали верхнего основания перпендикулярно к ней. [5]Правильная четырехугольная усеченная пирамида срезана с двух противоположных боков двумя плоскостями, проведенными через концы диагонали верхнего основания перпендикулярно к этой диагонали. [6]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см, диагональ 5 см. Найти площадь диагонального сечения. [7]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований 10 см и 2 см. Определить боковое ребро пирамиды. [8]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см, диагональ 5 см. Найти площадь диагонального сечения. [9]Из правильной четырехугольной усеченной пирамиды вырезана часть ее в виде двух пирамид, имеющих общую вершину в точке пересечения ее диагоналей, а основаниями - ее основания. [10]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований 10 см и 2 см. Определить боковое ребро пирамиды. [11]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см, диагональ 5 см. Найти площадь диагонального сечения, перпендикулярного к основанию. [12]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна Я, боковое ребро и диагональ пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углами и и р Найти ее боковую поверхность. [13]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см, а стороны оснований равны 10 и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды. [14]Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см, а стороны оснований 10 см и 2 см. Найти боковое ребро пирамиды. [15]