2) В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см. Боковое ребро призмы равно 7 см. Найти площадь боковой поверхности призмы. 3) В цилиндр можно вписать шар радиуса 4 Найти объем цилиндра. 4) Высота конуса равна 3 см, образующая равна 5 см. Найти объем и площадь полной поверхности конуса. 5) Объём шара равен 36 π. Найти радиус шара.

2) 168cm2 3) V(цилиндра) = 16pi 4) S(полная) = 36pi(см) Объем конуса (V)  = 16pi 5)  R=3 см

Объяснение:

2) Дано:

Высота(h) - 7см

Гипотенуза основания(AB) - 10см

Катет основания(BC) - 6 см

Найти:

S(боковой поверхности)

Длина второга катета основания(AC) = ?

AB^2 = BC^2 + AC^2

100 = 36 + AC^2

AC^2 = 64

AC = 8 см

S(боковой поверхности поверхности) = h * (AB + BC + AC) = 7 * 24 = 168cm2

3) Дано:

Цилиндр

Вписанный в него шар

Радиус шара (R) = 4 см

Найти:

V(цилиндра)

Высота цилиндра = R * 2 = 8 см

V(цилиндра) = pi * r(осонования)^2

r(основания) = R = 4 см

V(цилиндра) = pi * 16

V(цилиндра) = 16pi

4) Дано:

Высота конуса(h) = 3 см

образующая конуса (l) = 5 см

Найти:

Объем конуса (V) -- ?

Площадь полной поверхности конуса (S полная) -- ?

R(основания) -- ?

l^2 = h^2 + R(основания)^2

25 = 9 + R(основания)^2

R(основания)^2 = 16

R(основания) = 4 см

S(полная) = S(боковой) + S(основания)

S(боковая) = pi*R(основания)*l

S(боковая) = pi*4*5 = 20pi (см)

S(основания) = pi*R(основания)^2

S(основания)=16pi (см)

S(полная) = 20pi + 16pi = 36pi (см)

Объем конуса (V) = 1/3 * S(основания) * H

Объем конуса (V) = 16pi * 3 / 3 = 16pi

5) Дано:

Объём шара(V) = 36pi

Найти:

Радиус шара(R) = ?

V = 4/3 * pi * R^3

36pi = 4/3 * pi * R^3

R^3 = 27

R=3 см

Дано:

окружность с центром О.

дуга АВ = 80°

дуга АС = дуге СВ

Найти:

∠ВАС - ?

Решение:

Проведём прямую от С до В.

Так как дуга АС = дуге СВ => АС = ВС

Так как АС = ВС => △АВС - равнобедренный.

∠А (он же ВАС) = ∠В, по свойству равнобедренного треугольника.

∠АСВ - вписанный.

Вписанный угол - угол, у которого вершина находится на окружности, а стороны пересекают окружность.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

=> ∠АСВ = 80°/2 = 40°

Сумма углов треугольника равна 180°.

180° - 40° = 140° - сумма ∠А и ∠В.

А так как ∠А(он же ВАС) = ∠В => ∠А(он же ВАС) = ∠В = 140°/2 = 70°

ответ: 70°

Основания усеченной пирамиды подобны.

Коэффициент подобия в нашем случае = 2 (это следует из подобия треугольников, образованных осевым сечением пирамиды, перпендикулярно ее основанию)

Отношение площадей подобных оснований равно квадрату коэффициента подобия, т.е. - 4

Следовательно площадь второго основания усеченной пирамиды = 400:4 = 100кв.см

Общая формула объема пирамиды:

V = 1/3*S*h

Для изначальной пирамиды:

V1 = 1/3*400*18=2400 куб.см.

Для отсеченной пирамиды:

V2= 1/3*100*9=300 куб.см.

Объем усеченной пирамиды будет равным разности между этими пирамидами:

2400-300=2100 куб.см.