Знайти косинус кута А трикутника АВС, якщо А(-1;2), В(3;7), С(2;-1

Cos A= -3/√738

Угол в градусной мере

<A=arcos(-3/√738)=96,34°

Объяснение:

Знайти косинус кута А трикутника АВС,якщо А(-1;2),В(3;7),С(2;-1).

Находим расстояние между точками

AB , BC и АС

по формуле d²=(x1-x2)²+(y1-y2)², где d - расстояние между двумя точками в координатной системе

АВ=√(XB-XA)²+(YB-YA)²=

=√((3-(-1))²+(7-2)²)=

=√(4²+5²)=√(16+25)=√41

AB²=41

BC=√(XC-XB)²+(YC-YB)²=

=√((2-3)²+(-1-7)²)=√((-1)²+(-8)²)=

=√(1+64)=√65

BC²=65

AC=√(XC-XA)²+(YC-YA)²=

=√((2-(-1))²+(-1-2)²)=√(3²+(-3)²)=

=√(9+9)=√18

AC²=18

По теореме косинусов

Для плоского треугольника со сторонами а, b, с и углом α противолежащим стороне а справедливо соотношение:

a²=b²+c²-2×b×c×cosα

где а=ВС , b=AC, c=AB

α = < Α

BC²=AC²+AB²-2×AC×AB×Cos A

отсюда

Cos A=(AC²+AB²-BC²)/(2AC×AB)

Cos A=( 18+41-65)/(2×√18 ×√41)=

=(-6)/(2√738)=

= -3/√738

Cos A= -3/√738

угол <А в градусной величине

<A=arccos(-3/√738)=96,34°

Биссектриса MK  угла CMD делит угол на две равные части. Т.к. сумма смежных углов AMD и CMD равна 180*, то 180*-48*=132*. Угол CMD равен 132 градуса. Угол KMC равен 132*:2=66*. Угол AME(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол KMC вертикальные, а значит угол AME=66*. Т.к. MK||AD, накрест лежащие углы DME и  MDF(Точка F образовалась на продолжении стороны AD со стороны точки D) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей MD.  Угол DME=MDF= 48*+66*=114*. Угол  MDF смежный с углом D, а значит угол D=180*-114*=66*. А ещё угол DME и угол D соответственные а значит они равны. DME=D=66*

1. Длина окружности равна 2ПR, отсюда найдём радиус: R=18П/2П=9
2. Значит шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 9. Площадь одного такого треугольника легко найти: S1=(1/2)*9*(9*((корень 3)/2)) - классическая формула площади. Высота получена по стандартному соотношению для правильного треугольника, (корень 3)/2 - это можно отдельно вывести.
S1=(корень 3)*81/4
3. Площадь шестиугольника в шесть раз больше площади треугольника:
S2=6*S1=(корень 3)*243/2
ответ очень некрасивый, возможно, в вычислениях ошибка. Но общий ход решения - такой