Впараллелограмме сторона и большая диагональ равны соответсвенно 3 и корень 37. найдите периметр параллелограмма, если его острый угол равен 60 градусам.

во второй надо найти меньшую сторону параллелограмма, при теоремы косинусов.  37= х^2 +9-2*x*cos120. получается квадратное уравнение x^2+x-48=0. x=3,  периметр параллелограмма равен 3+3+3+3=12

Авсд - трапеция , ав=сд , вс=7 см, ад= 25 см ,  вд⊥ав и   ас⊥сд .   проведём высоты   ск⊥ад , вн⊥ад . δасд - прямоугольный, ск - высота, проведённая из прямого угла  ⇒ по свойству :   ск²=ак*кд . кд=ан=(ад-вс): 2=(25-7): 2=9   ,   кн=вс=7 ,   дн=кн+кд=7+9=16 . аналогично находим ак=ан+нк=16 ск²=16*9=144 ,   ск=12 (см) δвнд:   вн║ск   (обозначим точку пересечения ск и вд через р) , тогда   вн║рк   ⇒   δвнд подобен  δркд   ⇒   рк: вн=кд: дн рк: 12=9: 16   ⇒   рк=12*9: 16=6,75 ср=ск-кр=12-6,75=5,25 ср: рк=5,25: 6,75=7: 9 ответ:   ср/рк=7/9

Ab = cd => ab || cd, |ab|=|cd| соеденим точки a и c, b и d получился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. по св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. тогда так как ad, bc - диагонали, то середины этих отрезков в точке их пересечения. обратное утв-ие: если  середины отрезков ad и вс , то вектор ав= вектору сdдок-во:   достроим до 4-угольника abcd, ad, bc-диагонали. тогда у четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. следовательно это параллелограмм.тогда ab = cd так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.