Равнобокая трапеция описана около окружности. основания трапеции относятся как 3: 4. из вершины меньшего основания опущена высота на большее основание; точка н-основание высоты. из точки н опущен перпендикуляр нена боковую сторону трапеции. в каком отношении точка е делит боковую сторону?

пусть трапеция авсd, сн перпендикулярно ad.

обозначим ad = a, вс = b; cd = c; ch = h, hd = x. 

задано b/a =3/4;

боковая сторона равна средней линии трапеции. это - потому, что описанный четырехугольник, суммы противоположных сторон равны. c = (a + b)/2;  

легко видеть, что x = (a - b)/2; (кто не видит - проведите высоту из в)

еще легче увидеть, что h^2 = a*b (ну, из теоремы пифагора) 

не - высота в прямоугольном треугольнике сhd, поэтому она делит треугольник на два, ему же подобных. 

если обозначить y = ed и z = ce, то

у/x = x/c; y = x^2/c;

z/h = h/c; z = h^2/c;

y/z = x^2/h^2 = (a - b)^2/(4*a*b) = (1 - b/a)^2/(4*b/a) = (1/4)^2/3 = 1/48

мда, чего то мало получилось

 

а если так - пусть а = 8; b = 6; x = 1; c = 7; h = корень(48); ну, вобщем, не удивительно, действительно 1/48.

ответ: 4) 288.

Решение.

Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.

Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,

BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.

BК = 6, ВМ = 8.

точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.

Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.

Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.

Обозначим угол КВМ = alfa.

cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.

sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .

В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.

АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).

В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.

ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).

Площадь треугольника АВС:

S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).

cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4

cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4

Поэтоиу

S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.

Объяснение:

Антарктида – самый загадочный и самый малоизученный континент на нашей планете. Честь открытия Антарктиды принадлежит двум отважным исследователям – Ф. Беллинсгаузену и М. Лазареву. Именно их экспедиция по водам южных морей подтвердила наличие огромного континента на юге. И произошло это лишь в 1820 году.

До настоящего времени самый южный континент Земли хранит в себе множество загадок. На сегодняшний день установлено, что Антарктида – самый высокий материк. Высота поверхности суши над уровнем моря в среднем составляет 2.000 метров, а в центре континента достигает отметки в 4.000.

Трансарктические горы пересекают материк и делят Антарктиду на две части: западную и восточную. Большую часть материка занимает ледяной покров. И лишь в западной части около 40 тыс. кв. км представляют собой районы, свободные ото льда. Это участки побережья Тихого океана, небольшие сухие равнины и несколько горных вершин, которые называются нунатаки. Нунатаки возвышаются над ледяным покровом.

Антарктический ледяной покров – самый обширный на Земле. Это 30 млн. кубометров льда, что составляет почти 90% всех ледяных запасов на планете. К тому же, льды Антарктиды содержат самый объемный запас пресной воды.

Климат Антарктиды – самый холодный на Земле. В 1983 году здесь зарегистрирован абсолютный минимум – минус 89,2ºC. Зимой температура в Антарктиде держится на отметке минус 60-75ºC, летом столбик термометра поднимается до минус 50ºC. И лишь на побережье господствует более мягкий климат со средней температурой от 0ºC до минус 20ºC.

В силу того, что температура воздуха никогда не поднимается выше 0 ºC, в Антарктиде возможны осадки лишь в виде снега. Выпавший снег спрессовывается под своей тяжестью и образует все новые и новые пласты льда. Дожди – явление крайне редкое для этого региона.

Тем не менее, в Антарктиде есть озера и реки. Появляются они летом, а зимой вновь одеваются в ледяную кору. Всего в Антарктиде обнаружено 140 подледниковых озер. И из этого количества всего одно озеро является незамерзающим – озеро Восток.