Гипотенузасы 17 см-ге, ал іштей сызылған шеңберінің ра- диусы 3 см-ге тең болатын тікбұрышты үшбұрыштың катеттерін табыңдар

ВD - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит и биссектриса.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

В треугольнике АВМ ВО - биссектриса, значит

АО : ОМ = ВА : ВМ

ВА = АО · ВМ / ОМ = 18 · 16 / 12 = 24 см

Доказательство свойства биссектрисы (на всякий случай)

Проведем прямую АК║BD, К - точка пересечения этой прямой с прямой ВС.

∠DBA = ∠KAB как накрест лежащие (AK ║ BD, AB секущая),

∠CBD = ∠СКА как соответственные (АК ║ BD, СК секущая),

так как ∠DBA = ∠CBD, то и ∠КАВ = ∠СКА, тогда

ΔАВК равнобедренный, АВ = ВК.

По обобщенной теореме Фалеса:

АО : ОМ = КВ : ВМ или

АО : ОМ = АВ : ВМ.

В равнобедренном тр-ке АВС ∠ВАС=(180-120)/2=30°.
Опустим высоту ВМ на сторону АС. АМ=МС.
В тр-ке АВМ АМ=АВ·cos30=3√3 см.
АС=2АМ=6√3 см.
ВМ=АВ·sin30=3 cм.
В тр-ке АВА1 ВА1²=АА1²+АВ²=8²+6²=100,
ВА1=10 см.
В тр-ке А1С1В проведём высоту ВК на сторону А1С1. ВК²=ВА1²-А1К².
В прямоугольнике АСС1А1 А1К=АМ=3√3 см, значит 
ВК²=10²-(3√3)²=73,
ВК=√73 см.
а) Площадь сечения А1С1В: S=А1С1·ВК/2=6√3·√73/2=3√219 см² - это ответ.
б) В тр-ке ВКМ МК⊥А1С1, ВК⊥А1С1, значит ∠ВКМ - угол между плоскостями А1С1В и АСС1 (А1С1 принадлежит обоим плоскостям)
tg(BKM)=ВМ/МК=3/8 - это ответ.