1.периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. одна из сторон на 5 см меньше другой.какими могут быть стороны этого треугольника?

т.к. треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны.

1) пусть, боковые стороны по х, то основание (х-5). периметр - это сумма всех сторон. имеем, 2х+(х-5)=37, 3х=42, х=14, 14-5=9

ответ: 14, 14, 9.

2) пусть основание - х, тогда боковые стороны - (х-5). имеем

х+2(х-5)=37, х+2х-10=37, 3х=47, х=15 2/3, 15 2/3-5=10 2/3

ответ:   15 2/3, 10 2/3, 10 2/3  

1.s=7*6/2=21        2.s=8*6=48    3    s=9*4/2=18    4  18=3*h  h=18/3=6      6  s=9*4=36 cторона кв = 6  7  авсд    парал      ав=9  ад=27  к ав в т в строим перпендикуляр тр-к аве    его s=9*6/2=27    из т в опустим высоту на ад      тр-каве  его  s=ад*ве/2    27=27*ве/2        54=27ве    ве=2        5. диагонали ромба в точке пересечения перпендикулярны и делятся пополам  площадь одного тр-ка =  4*4,5=18 а их четыре      s=18*4=72

Для больше наглядности вершины тр-ка отметим так: внизу слева направо точки b и c, а вверху - a. aa1 перпенд bc; сс1 перпенд ab; h - точка пересечения высот. треугольники ac1h и ha1c - прямоугольные. у них при вершине h углы равны, как вертикальные. значит эти прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу. введем обозначения угол ahc1=углу a1hc=α. тогда угол c1ah=равен углу a1ch=β. по условию ah=ha1. пусть ah=ha1=x ch: hc1=2: 1. пусть hc1=y, тогда ch=2y из подобия тр-ков запишем пропорциональность соответственных сторон: соответственные стороны - это стороны, лежащие напротив равных углов ah: hc=c1h: a1h⇒x: 2y=y: x⇒x^2=2y^2⇒x=y√2⇒ah=a1h=y√2 рассмотрим прямоугольный тр-ник  ha1c: a1c^2=ch^2-a1h^2=(2y)^2-x^2=4y^2-2y^2=2y^2 итак, a1c^2=2y^2⇒a1c=y√2⇒a1h=a1c=y√2, т.е. тр-ник  ha1c - равнобедренный⇒угол hca1 или угол c1cb равен 45 градусов⇒ угол b равен 90 минус угол c1cb; угол b=90-45=45 градусов ответ: 45