1. Дана величина угла вершины ∡ K равнобедренного треугольника BKG. Определи величины углов, прилежащих к основанию. ∡ K= 106°; ∡ B= °; ∡ G= °. 2. Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 29°. Определи величину угла вершины этого треугольника. ответ: °.

Дано:

ABCDE - выпуклый пятиугольник.

∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2.

Найти:

∠A, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E = ?

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле -

Где n - количество сторон.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна -

Если отношение углов ∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2, то пусть каждый из них равен 4x, 4x, 2x ,3x, 2x соответственно.

4x+4x+2x+3x+2x = 540°

15x = 540°

x = 36°.

∠A = 4x = 4*36° = 144°

∠B = 4x = 4*36° = 144°

∠C = 2x = 2*36° = 72°

∠D = 3x = 3*36° = 108°

∠E = 2x = 2*36° = 72°.

ответ: 144°, 144°, 72°, 108°, 72°.

#3

Рассмотрим треугольник KNM: Катет NK лежит напротив угла 30°, значит, от в 2 раза меньше гипотенузы:

NK=1/2 MN = 1/2×36=18.

Найдем МК по теореме Пифагора:

MK²=MN²-NK²=36²-18²

MK=18√3.

Рассмотрим треугольник КРМ:

М=30°,Р=90°, К=60°.

РК=1/2МК = 1/2×18√3=9√3.

Найдем РМ по теореме Пифагора: РМ²=МК²-РК²=(18√3)²-(9√3)² => РМ=27.

PN=NM-PM=36-27=9

ответ: МР=27; PN=9.

#4

Если АС=ВС, то и AB=AC=BC. Треугольник – разносторонний, соответственно, каждый угол равен 60°.

Угол АВЕ - смежный (равен 180°).

Угол СВЕ=180°-60°=120°.

ответ: СВЕ=120°