распишите решения всех трёх задач.

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
В треугольнике ВА1С1 сторона А1С1 = 2 (дано). Сторона ВА1  находится из треугольника АА1В по Пифагору: √(АА1²+АВ²) = √(1+4) = √5. Сторона ВС1=ВА1, так как боковые грани - равные прямоугольники.
Итак, треугольник ВА1С1 равнобедренный с боковыми сторонами равными √5 и основанием, равным 2. Нам надо найти расстояние от точки А1 до отрезка ВС1, то есть перпендикуляр А1Н - высоту, опущенную на боковую сторону треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле: S=[b*√(a²-(b²/4)]:2, где а - боковая сторона (√5), а b - основание треугольника (2). У нас S = [2*√(5-(4/4)]:2 =2. Но эта же площадь равна (1/2)*ВС1*А1Н, откуда А1Н = S/[(1/2)*ВС1] = 2/(√5/2) = 4/√5 или (4√5)/5.
ответ: искомое расстояние равно (4√5)/5 ≈ 1,79.

Пусть трапеция ABCD, AD = 14; BC = 1; AC = 13; BD = 14; пусть CE II BD, и E - точка пересечения AD и CE. BCED - параллелограмм, поэтому AE = AD + DE = AD + BC; то есть площадь треугольника ACE равна h*(AD + BC)/2; где h - расстояние от С до AD, (то есть высота трапеции) то есть площадь треугольника ACE равна площади трапеции ABCD;
Треугольник ACE имеет стороны AE = AD + BC = 15; AC = 13; CE = BD = 14;
Его площадь легко сосчитать по формуле Герона, она равна 84;
ответ 84;

Я это делать не буду, а покажу другой в 1001 раз :)); треугольник со сторонами 13, 14, 15 можно составить из двух Пифагоровых треугольников, со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15, если приставить их друг к другу катетами 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе составляли бы сторону 14. 
Это означает, что высота к стороне 14 треугольника (13, 14, 15) равна 12 и "режет" сторону 14 на отрезки 5 и 9. Отсюда площадь треугольника равна 12*14/2 = 84;