Вромбе авсд из вершины в острого угла 30* проведены высоты, пересекающие продолжение сторон сд и ад в точках е и f.найдите еf, если сторона ромба 6 см.

ае равна половине стороны ромба =3 см т.к. ав параллельна сd и угол аве =30 градусов. еfнайдем из равнобедренного треугольникаеаf.угол еаf= 2*60 +30=150 градусов. угол аеf=15 градусовеf= 2*1/2 еf: соs 15соs15=1/2 еf: аееf=2*ае*соs15еf=2*ае*0.9659=~5,8 см

катет против угла 30* ровна половине гепотенузе ответ :     3 см.

1. рассмотрим прямоугольный треугольник abc в которм угол а - прямой, угол в = 30 градусам а угол с = 60. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник авd. получим треугольни bcd в котором угол b = углу d = 60 градусов, следовательно dc = bc. но по построению ас 1/2 вс, что и требовалось доказать. 2. если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. докажем это. рассмотрим прямоугольный треугольник авc, у которого катет ас равен половине гипотенузы ас. приложим к треугольнику авс равный ему треугольник abd. получит равносторонний треугольник bcd. углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. но угол dbc = 2 угла abc, следовательно угол авс = 30 градусов,что и требовалось доказать   как то так

чертим прямую р.

на прямой р ставим произвольно т а.

если графически задан образец отрезка (если задана сторона-см. условие), то берем радиус окружности, равный отрезку, ставим иглу циркуля в т. а и делаем отметку на прямой р заданной длины. это т. в.

построим угол а будущего треугольника авс прямым.

для этого из т. а в обе стороны на прямой р делаем отметины циркулем произвольного радиуса, отмечаем точки а1 и а2. а1 и а2 равноудалены от т. а.

теперь чертим окружность с центром в т. а1, радиусом чуть большим, чем аа1. не изменяя радиус, чертим окружность с центром в т. а2.

эти окружности пересекутся в 2 точках, через них нужно провести прямую с.

по построению с⊥р.

далее построим угол 60°в т. в.

для этого чертим произвольную окружность с центром в т. в.

выберем точку (одну из двух) пересечения этой окружности с прямой р, расположенную ближе к т. а. обозначим т. в1.

не меняя радиуса, построим окружность с центром в т. в1

через одну из точек пересечения этих окружностей и т. в проведем прямую а.

пересечение прямых а и с дадут т. с-искомую вершину треугольника авс.