3. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12 см, а бічна сторона 3√6 см. Через біч- ну сторонy основи проведено площину, яка перетинає бічне ребро призми у його середині. Кут між проведеною площи- ною та площиною основи призми становить 45°. Знайдіть: 1) бічне ребро призми; 2) площу перерізу призми, що утворився.​

опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . высота, как катет, противолежащий углу 30°, равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2). так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем 45°, и поэтому второй угол при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.

Начертите треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС гнужно ответить точки М(на АВ) и Р(на ВС) так что бы сторона АС || МР. У вас получиться 2 треугольника: АВС и МРВ:
Решение:
Рассмотрим треугольники АВС и МРВ:
<В- общий угол;
<А=<РМВ- как соответствующие углы при АС||МР и секущей АВ
<В=<МРВ - как соответствующие углы при АС||МР и секущей ВС
Значит ΔАВС~ΔМРВ (подобен) по трём углам
От сюда следует что стороны этих треугольников пропорциональны, а их площади относятся как коэффициент подробности в квадрате:
АС/МР=АВ/МВ=ВС/РВ
Подставим значения в первые 2 отношения и найдём АС:
АС/28=16/14
По правилу пропорции найдём АС=
АС=(28*16)/14=(2*16)/1=32см
S(ABC)/S(MPB)=(AC/MP)^2=(32/28)^2=(8/7)^2=64/49
ответ: АС=32см; S(ABC)/S(MPB)=64/49