Балаян Эдуард Николаевич "Геометрия. 7-9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 8 класс, таблица 23, упр и 3​

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

 

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

Если это ответ 3, то не получается

Трапеция АВСД, АВ=СД, АС=ВД=корень10, высота СН на АД = 2 х корень2

треугольник АСН прямоугольный, АН = корень (АС в квадрате - СН в квадрате) =

=корень(10-8) =корень2

Из вершины С проводим прямую паралельную диагонали ВД до пересечения с продолжением основания АД, точка пересечения К. получаем параллелограмм ДВСК, где ВС=ДК, ВД=СК

Треугольник АСК равнобедренный АС=СК, СН=высоте, медиане, АН=НК,

АК = АН х 2 = 2 х корень2

площадь треугольника АСК = площади трапецииАВСД , потому что АК=АД+ДК

площадь треугольника = 1/2АК х СН = 2 х корень2 х 2 х корень2 /2 =4

Если это ответ 3, то не получается

Трапеция АВСД, АВ=СД, АС=ВД=корень10, высота СН на АД = 2 х корень2

треугольник АСН прямоугольный, АН = корень (АС в квадрате - СН в квадрате) =

=корень(10-8) =корень2

Из вершины С проводим прямую паралельную диагонали ВД до пересечения с продолжением основания АД, точка пересечения К. получаем параллелограмм ДВСК, где ВС=ДК, ВД=СК

Треугольник АСК равнобедренный АС=СК, СН=высоте, медиане, АН=НК,

АК = АН х 2 = 2 х корень2

площадь треугольника АСК = площади трапецииАВСД , потому что АК=АД+ДК

площадь треугольника = 1/2АК х СН = 2 х корень2 х 2 х корень2 /2 =4