1.В четырёхугольнике ABCDAB = CD, ∠ABD = ∠CDB = 25°, ∠BDA = 55°. Найдите ∠A. а) 70 б) 100 в) 110 г) 80 2.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, AM = 12 см. Биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке К. Найдите CK. ответ дайте в сантиметрах. 3.Сторона BC параллелограмма ABCD равнa 10 см, сторона AB = 8 см, точка M – середина стороны BC, точка K – середина стороны AD. Найдите периметр четырёхугольника AMCK, если CK = 7 см. ответ дайте в сантиметрах.

1) ответ: б) 100*

2) 12 см;

3) 24 см.

Объяснение:

1  В сумме углы ABD+BDA+∠A=180*.

Откуда ∠А=180*-(25*+55*)=180*- 80*=100*.

2. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны:

∠А=∠С. Биссектрисы этих углов делят их на два равных угла. Следовательно АМ=СК=12 см.

3) Так как АМ=СК=7см и АК=СМ=5 см, то P=(5+7)*2=24 см.

Как-то так...  :)) Удачи!

Из точки К опустим перпендикуляр на АВ в точку К1, это проекция точки К на плоскость основания. Из точки К1 параллельно АС проведём прямую К1М1 до пересечения с ВС в точке М1. Из точки М1 восстановим перпендикуляр М1М к плоскости верхней грани куба до пересечения с В1С1 в точке М. Соедини Ки М. КМ будет параллельна АС поскольу грани куба параллельны и КК1 и ММ1 перпендикуляры к этим граням. Полученное сечение это равнобедренная трапеция АКМС.  Известно что АС=а корней из 2=4 корня из2., аналогично КМ=2 корня из 2. Проведём в трапеции АКМС высоту КЕ к АС.  АЕ=(АС-КМ)/2=((4корня из 2)/2-(2корня из 2)/2):2=корень из 2.АК=корень из(А1К квадрат+АА1квадрат=корень из 20. Тогда высота трапеции КЕ=корень из (АКквадрат-АЕ квадрат)= корень из(20-2)=3 корня из 2. Отсюда площадь сечения S=1/2(КМ+АС)*КЕ=((2 корня из 2)+(4 корня из 2)):2*(3 корня из 2)=18.

Прикладываю рисунок* 
Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH. 
Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции. 
Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2 
ответ:180 см^2