Найти высоту пирамиды SABC, если известно, что SA=SB=SC=26 см, AB=16см, BC=20см, AC= 12 см

Находим площадь основания по Герону:

Полупериметр p = 24

p-a p-b p-c

4 12 8

So = V(24*4*12*8) = 9216^(1/2) = 96 .

Находим радиус описанной окружности около основания:

R = (abc)/(4S) = (20*12*16)/(4*96) = 10.

В треугольной пирамиде с равными боковыми рёбрами вершина проецируется в центр описанной окружности около основания.

Тогда высота Н пирамиды равна:

ответ: высота равна 24 см.

Т.К. это прямоугольная трапеция, то 2 угла(А,В) у нее =90 градусов. Следовательно, сумма 2-х других углов(С,D) =180(по теореме о сумме углов прямоугольника).
Т.К. угол С=135, то угол D=45. 
Роль высоты СН играет АВ, Т.К. она равна высоте.
СН делит трапецию на квадрат и равнобедренный треугольник(угол НСD=45 и угол D=45). 
Т.К. треугольник НСD равнобедренный, то DH=CH. АD=AH+HD. AH=BC =>AD=BC+HD => AD=60/
Площадь трапеции = произведению полусуммы ее оснований на высоту.
=>S=((30+60)/2)*30=1350
ответ: 1350

Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.  

Проведем через точку М, А2  и В2 плоскость.

А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.  

Остюда треугольникиМА2В2 и МА1В1подобны.

Примем отрезок МВ1 за х

Тогда МВ2=9+х,

МА2=9+х+4

4:(13+х)=х:(9+х)  

36+4х=13х+х²  

х²+9х-36=0

При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.  

х=3 см

МВ2=9+3=12 см

МА2=12+4=16 см